{l}{3x+2y+5z=2}{5x-3y-2z=4}{2x-5y-3z=14} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + 5 z = 2 } \\ { 5 x - 3 y - 2 z = 4 } \\ { 2 x - 5 y - 3 z = 14 } \end{array} \right.$$

x, y, z માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

$$y=-5$$

$$z=3$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને નાના પગલા

x માટે 3x+2y+5z=2 ને ઉકેલો.

$$x=-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}$$

બીજા અને ત્રીજા સમીકરણમાં x માટે -\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$5\left(-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}\right)-3y-2z=4 2\left(-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}\right)-5y-3z=14$$

આ સમીકરણોને અનુક્રમે y અને z માટે ઉકેલો.

$$y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z z=-2-y$$

સમીકરણ z=-2-y માં y માટે -\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$z=-2-\left(-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z\right)$$

z માટે z=-2-\left(-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z\right) ને ઉકેલો.

$$z=3$$

સમીકરણ y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z માં z માટે 3 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}\times 3$$

y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}\times 3 દ્વારા y ની ગણતરી કરો.

$$y=-5$$

સમીકરણ x=-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3} માં y માટે -5 નું અને z માટે 3 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x=-\frac{2}{3}\left(-5\right)-\frac{5}{3}\times 3+\frac{2}{3}$$

x=-\frac{2}{3}\left(-5\right)-\frac{5}{3}\times 3+\frac{2}{3} દ્વારા x ની ગણતરી કરો.

$$x=-1$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-1 y=-5 z=3$$