{l}{3x+2y+2z=3}{x+2y-z=5}{2x-4y+z=0} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + 2 z = 3 } \\ { x + 2 y - z = 5 } \\ { 2 x - 4 y + z = 0 } \end{array} \right.$$

x, y, z માટે ઉકેલો

$$x=2$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$z=-2$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને નાના પગલા

સમીકરણોને ફરીથી ગોઠવો.

$$x+2y-z=5 3x+2y+2z=3 2x-4y+z=0$$

x માટે x+2y-z=5 ને ઉકેલો.

$$x=-2y+z+5$$

બીજા અને ત્રીજા સમીકરણમાં x માટે -2y+z+5 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$3\left(-2y+z+5\right)+2y+2z=3 2\left(-2y+z+5\right)-4y+z=0$$

આ સમીકરણોને અનુક્રમે y અને z માટે ઉકેલો.

$$y=\frac{5}{4}z+3 z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}y$$

સમીકરણ z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}y માં y માટે \frac{5}{4}z+3 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}\left(\frac{5}{4}z+3\right)$$

z માટે z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}\left(\frac{5}{4}z+3\right) ને ઉકેલો.

$$z=-2$$

સમીકરણ y=\frac{5}{4}z+3 માં z માટે -2 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y=\frac{5}{4}\left(-2\right)+3$$

y=\frac{5}{4}\left(-2\right)+3 દ્વારા y ની ગણતરી કરો.

$$y=\frac{1}{2}$$

સમીકરણ x=-2y+z+5 માં y માટે \frac{1}{2} નું અને z માટે -2 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x=-2\times \frac{1}{2}-2+5$$

x=-2\times \frac{1}{2}-2+5 દ્વારા x ની ગણતરી કરો.

$$x=2$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=2 y=\frac{1}{2} z=-2$$