{l}{3d^2-51d}{+126} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { 3 d ^ { 2 } - 51 d } \\ { + 126 } \end{array} \right.$$

અવયવ

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

નિવારણ પગલા

3 નો અવયવ પાડો.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

d^{2}-17d+42 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને d^{2}+ad+bd+42 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 42 આપે છે.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -17 આપે છે.

$$a=-14 b=-3$$

d^{2}-17d+42 ને \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં d અને બીજા સમૂહમાં -3 ના અવયવ પાડો.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ d-14 ના અવયવ પાડો.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

વર્ગ -51.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

126 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

-1512 માં 2601 ઍડ કરો.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

1089 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

-51 નો વિરોધી 51 છે.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

હવે d=\frac{51±33}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 33 માં 51 ઍડ કરો.

$$d=\frac{84}{6}$$

84 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$d=14$$

હવે d=\frac{51±33}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 51 માંથી 33 ને ઘટાડો.

$$d=\frac{18}{6}$$

18 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$d=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 14 અને x_{2} ને બદલે 3 મૂકો.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$