{l}{25x+y=9}{1.6x+0.2y=13} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { 25 x + y = 9 } \\ { 1.6 x + 0.2 y = 13 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{56}{17} = -3\frac{5}{17} \approx -3.294117647$$

$$y = \frac{1553}{17} = 91\frac{6}{17} \approx 91.352941176$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$25x+y=9,1.6x+0.2y=13$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$25x+y=9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી y નો ઘટાડો કરો.

$$25x=-y+9$$

બન્ને બાજુનો 25 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{25}\left(-y+9\right)$$

-y+9 ને \frac{1}{25} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-\frac{1}{25}y+\frac{9}{25}$$

અન્ય સમીકરણ, 1.6x+0.2y=13 માં x માટે \frac{-y+9}{25} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$1.6\left(-\frac{1}{25}y+\frac{9}{25}\right)+0.2y=13$$

\frac{-y+9}{25} ને 1.6 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-\frac{8}{125}y+\frac{72}{125}+0.2y=13$$

\frac{y}{5} માં -\frac{8y}{125} ઍડ કરો.

$$\frac{17}{125}y+\frac{72}{125}=13$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{72}{125} નો ઘટાડો કરો.

$$\frac{17}{125}y=\frac{1553}{125}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો \frac{17}{125} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$y=\frac{1553}{17}$$

x=-\frac{1}{25}y+\frac{9}{25}માં y માટે \frac{1553}{17} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=-\frac{1}{25}\times \frac{1553}{17}+\frac{9}{25}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને -\frac{1}{25} નો \frac{1553}{17} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=-\frac{1553}{425}+\frac{9}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -\frac{1553}{425} માં \frac{9}{25} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=-\frac{56}{17}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-\frac{56}{17},y=\frac{1553}{17}$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$25x+y=9,1.6x+0.2y=13$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}25&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}25&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}25&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.2}{25\times 0.2-1.6}&-\frac{1}{25\times 0.2-1.6}\\-\frac{1.6}{25\times 0.2-1.6}&\frac{25}{25\times 0.2-1.6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}&-\frac{5}{17}\\-\frac{8}{17}&\frac{125}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}\times 9-\frac{5}{17}\times 13\\-\frac{8}{17}\times 9+\frac{125}{17}\times 13\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{56}{17}\\\frac{1553}{17}\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=-\frac{56}{17},y=\frac{1553}{17}$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$25x+y=9,1.6x+0.2y=13$$

25x અને \frac{8x}{5} ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 1.6 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 25 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$1.6\times 25x+1.6y=1.6\times 9,25\times 1.6x+25\times 0.2y=25\times 13$$

સરળ બનાવો.

$$40x+1.6y=14.4,40x+5y=325$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 40x+1.6y=14.4માંથી 40x+5y=325 ને ઘટાડો.

$$40x-40x+1.6y-5y=14.4-325$$

-40x માં 40x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 40x અને -40x ને વિભાજિત કરો.

$$1.6y-5y=14.4-325$$

-5y માં \frac{8y}{5} ઍડ કરો.

$$-3.4y=14.4-325$$

-325 માં 14.4 ઍડ કરો.

$$-3.4y=-310.6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -3.4 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$y=\frac{1553}{17}$$

1.6x+0.2y=13માં y માટે \frac{1553}{17} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$1.6x+0.2\times \frac{1553}{17}=13$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને 0.2 નો \frac{1553}{17} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$1.6x+\frac{1553}{85}=13$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1553}{85} નો ઘટાડો કરો.

$$1.6x=-\frac{448}{85}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 1.6 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$x=-\frac{56}{17}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-\frac{56}{17},y=\frac{1553}{17}$$