{l}{25x+16y=72}{-5x+4y=0} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { 25 x + 16 y = 72 } \\ { - 5 x + 4 y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

$$y=2$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$25x+16y=72,-5x+4y=0$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$25x+16y=72$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 16y નો ઘટાડો કરો.

$$25x=-16y+72$$

બન્ને બાજુનો 25 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{25}\left(-16y+72\right)$$

-16y+72 ને \frac{1}{25} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-\frac{16}{25}y+\frac{72}{25}$$

અન્ય સમીકરણ, -5x+4y=0 માં x માટે \frac{-16y+72}{25} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-5\left(-\frac{16}{25}y+\frac{72}{25}\right)+4y=0$$

\frac{-16y+72}{25} ને -5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{16}{5}y-\frac{72}{5}+4y=0$$

4y માં \frac{16y}{5} ઍડ કરો.

$$\frac{36}{5}y-\frac{72}{5}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{72}{5} ઍડ કરો.

$$\frac{36}{5}y=\frac{72}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો \frac{36}{5} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$y=2$$

x=-\frac{16}{25}y+\frac{72}{25}માં y માટે 2 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=-\frac{16}{25}\times 2+\frac{72}{25}$$

2 ને -\frac{16}{25} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-32+72}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -\frac{32}{25} માં \frac{72}{25} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{8}{5}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{8}{5},y=2$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$25x+16y=72,-5x+4y=0$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}25&16\\-5&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}25&16\\-5&4\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}25&16\\-5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25&16\\-5&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&16\\-5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&16\\-5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&16\\-5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{25\times 4-16\left(-5\right)}&-\frac{16}{25\times 4-16\left(-5\right)}\\-\frac{-5}{25\times 4-16\left(-5\right)}&\frac{25}{25\times 4-16\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{45}&-\frac{4}{45}\\\frac{1}{36}&\frac{5}{36}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{45}\times 72\\\frac{1}{36}\times 72\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{5}\\2\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=\frac{8}{5},y=2$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$25x+16y=72,-5x+4y=0$$

25x અને -5x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો -5 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 25 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$-5\times 25x-5\times 16y=-5\times 72,25\left(-5\right)x+25\times 4y=0$$

સરળ બનાવો.

$$-125x-80y=-360,-125x+100y=0$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી -125x-80y=-360માંથી -125x+100y=0 ને ઘટાડો.

$$-125x+125x-80y-100y=-360$$

125x માં -125x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો -125x અને 125x ને વિભાજિત કરો.

$$-80y-100y=-360$$

-100y માં -80y ઍડ કરો.

$$-180y=-360$$

બન્ને બાજુનો -180 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=2$$

-5x+4y=0માં y માટે 2 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$-5x+4\times 2=0$$

2 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-5x+8=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 8 નો ઘટાડો કરો.

$$-5x=-8$$

બન્ને બાજુનો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{8}{5}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{8}{5},y=2$$