{l}{25c+22T=152000}{11c+12T=75000} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { 25 c + 22 T = 152000 } \\ { 11 c + 12 T = 75000 } \end{array} \right.$$

c, T માટે ઉકેલો

$$c=3000$$

$$T=3500$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$25c+22T=152000,11c+12T=75000$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને c ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને c માટે ઉકેલો.

$$25c+22T=152000$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 22T નો ઘટાડો કરો.

$$25c=-22T+152000$$

બન્ને બાજુનો 25 થી ભાગાકાર કરો.

$$c=\frac{1}{25}\left(-22T+152000\right)$$

-22T+152000 ને \frac{1}{25} વાર ગુણાકાર કરો.

$$c=-\frac{22}{25}T+6080$$

અન્ય સમીકરણ, 11c+12T=75000 માં c માટે -\frac{22T}{25}+6080 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$11\left(-\frac{22}{25}T+6080\right)+12T=75000$$

-\frac{22T}{25}+6080 ને 11 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-\frac{242}{25}T+66880+12T=75000$$

12T માં -\frac{242T}{25} ઍડ કરો.

$$\frac{58}{25}T+66880=75000$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 66880 નો ઘટાડો કરો.

$$\frac{58}{25}T=8120$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો \frac{58}{25} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$T=3500$$

c=-\frac{22}{25}T+6080માં T માટે 3500 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું c માટે ઉકેલો.

$$c=-\frac{22}{25}\times 3500+6080$$

3500 ને -\frac{22}{25} વાર ગુણાકાર કરો.

$$c=-3080+6080$$

-3080 માં 6080 ઍડ કરો.

$$c=3000$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$c=3000,T=3500$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$25c+22T=152000,11c+12T=75000$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{25\times 12-22\times 11}&-\frac{22}{25\times 12-22\times 11}\\-\frac{11}{25\times 12-22\times 11}&\frac{25}{25\times 12-22\times 11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{29}&-\frac{11}{29}\\-\frac{11}{58}&\frac{25}{58}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{29}\times 152000-\frac{11}{29}\times 75000\\-\frac{11}{58}\times 152000+\frac{25}{58}\times 75000\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3000\\3500\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો c અને T ને કાઢો.

$$c=3000,T=3500$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$25c+22T=152000,11c+12T=75000$$

25c અને 11c ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 11 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 25 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$11\times 25c+11\times 22T=11\times 152000,25\times 11c+25\times 12T=25\times 75000$$

સરળ બનાવો.

$$275c+242T=1672000,275c+300T=1875000$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 275c+242T=1672000માંથી 275c+300T=1875000 ને ઘટાડો.

$$275c-275c+242T-300T=1672000-1875000$$

-275c માં 275c ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 275c અને -275c ને વિભાજિત કરો.

$$242T-300T=1672000-1875000$$

-300T માં 242T ઍડ કરો.

$$-58T=1672000-1875000$$

-1875000 માં 1672000 ઍડ કરો.

$$-58T=-203000$$

બન્ને બાજુનો -58 થી ભાગાકાર કરો.

$$T=3500$$

11c+12T=75000માં T માટે 3500 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું c માટે ઉકેલો.

$$11c+12\times 3500=75000$$

3500 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$11c+42000=75000$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 42000 નો ઘટાડો કરો.

$$11c=33000$$

બન્ને બાજુનો 11 થી ભાગાકાર કરો.

$$c=3000$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$c=3000,T=3500$$