{l}{2x_{1}+x_{2}+x_{3}=1}{2x_{1}-2x_{2}-x_{3}=-7}{4x_{1}+x_{2}+3x_{3}=1} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } = 1 } \\ { 2 x _ { 1 } - 2 x _ { 2 } - x _ { 3 } = - 7 } \\ { 4 x _ { 1 } + x _ { 2 } + 3 x _ { 3 } = 1 } \end{array} \right.$$

x_1, x_2, x_3 માટે ઉકેલો

$$x_{1}=-1$$

$$x_{2}=2$$

$$x_{3}=1$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને નાના પગલા

x_{2} માટે 2x_{1}+x_{2}+x_{3}=1 ને ઉકેલો.

$$x_{2}=-2x_{1}-x_{3}+1$$

બીજા અને ત્રીજા સમીકરણમાં x_{2} માટે -2x_{1}-x_{3}+1 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2x_{1}-2\left(-2x_{1}-x_{3}+1\right)-x_{3}=-7 4x_{1}-2x_{1}-x_{3}+1+3x_{3}=1$$

આ સમીકરણોને અનુક્રમે x_{1} અને x_{3} માટે ઉકેલો.

$$x_{1}=-\frac{1}{6}x_{3}-\frac{5}{6} x_{3}=-x_{1}$$

સમીકરણ x_{3}=-x_{1} માં x_{1} માટે -\frac{1}{6}x_{3}-\frac{5}{6} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x_{3}=-\left(-\frac{1}{6}x_{3}-\frac{5}{6}\right)$$

x_{3} માટે x_{3}=-\left(-\frac{1}{6}x_{3}-\frac{5}{6}\right) ને ઉકેલો.

$$x_{3}=1$$

સમીકરણ x_{1}=-\frac{1}{6}x_{3}-\frac{5}{6} માં x_{3} માટે 1 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x_{1}=-\frac{1}{6}-\frac{5}{6}$$

x_{1}=-\frac{1}{6}-\frac{5}{6} દ્વારા x_{1} ની ગણતરી કરો.

$$x_{1}=-1$$

સમીકરણ x_{2}=-2x_{1}-x_{3}+1 માં x_{1} માટે -1 નું અને x_{3} માટે 1 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x_{2}=-2\left(-1\right)-1+1$$

x_{2}=-2\left(-1\right)-1+1 દ્વારા x_{2} ની ગણતરી કરો.

$$x_{2}=2$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x_{1}=-1 x_{2}=2 x_{3}=1$$