{l}{2x-y-z=1}{2x-3y-4z=0}{x+y-z=4} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - y - z = 1 } \\ { 2 x - 3 y - 4 z = 0 } \\ { x + y - z = 4 } \end{array} \right.$$

x, y, z માટે ઉકેલો

$$x=1$$

$$y=2$$

$$z=-1$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને નાના પગલા

y માટે 2x-y-z=1 ને ઉકેલો.

$$y=2x-z-1$$

બીજા અને ત્રીજા સમીકરણમાં y માટે 2x-z-1 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2x-3\left(2x-z-1\right)-4z=0 x+2x-z-1-z=4$$

આ સમીકરણોને અનુક્રમે x અને z માટે ઉકેલો.

$$x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}z z=\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}$$

સમીકરણ z=\frac{3}{2}x-\frac{5}{2} માં x માટે \frac{3}{4}-\frac{1}{4}z નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{4}z\right)-\frac{5}{2}$$

z માટે z=\frac{3}{2}\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{4}z\right)-\frac{5}{2} ને ઉકેલો.

$$z=-1$$

સમીકરણ x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}z માં z માટે -1 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\left(-1\right)$$

x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\left(-1\right) દ્વારા x ની ગણતરી કરો.

$$x=1$$

સમીકરણ y=2x-z-1 માં x માટે 1 નું અને z માટે -1 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y=2\times 1-\left(-1\right)-1$$

y=2\times 1-\left(-1\right)-1 દ્વારા y ની ગણતરી કરો.

$$y=2$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=1 y=2 z=-1$$