x, y માટે ઉકેલો
x=\frac{1}{2}=0.5
y=2
ગ્રાફ
શેર કરો
ક્લિપબોર્ડ પર કૉપિ કરી
y-2x=1
બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.
2x+y=3,-2x+y=1
પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.
2x+y=3
એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.
2x=-y+3
સમીકરણની બન્ને બાજુથી y નો ઘટાડો કરો.
x=\frac{1}{2}\left(-y+3\right)
બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.
x=-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}
-y+3 ને \frac{1}{2} વાર ગુણાકાર કરો.
-2\left(-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}\right)+y=1
અન્ય સમીકરણ, -2x+y=1 માં x માટે \frac{-y+3}{2} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.
y-3+y=1
\frac{-y+3}{2} ને -2 વાર ગુણાકાર કરો.
2y-3=1
y માં y ઍડ કરો.
2y=4
સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.
y=2
બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.
x=-\frac{1}{2}\times 2+\frac{3}{2}
x=-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}માં y માટે 2 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.
x=-1+\frac{3}{2}
2 ને -\frac{1}{2} વાર ગુણાકાર કરો.
x=\frac{1}{2}
-1 માં \frac{3}{2} ઍડ કરો.
x=\frac{1}{2},y=2
સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.
y-2x=1
બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.
2x+y=3,-2x+y=1
સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.
\left(\begin{matrix}2&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.
inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&1\\-2&1\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-2\right)}&-\frac{1}{2-\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{2-\left(-2\right)}&\frac{2}{2-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
અંકગણિતીય કરો.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 3-\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\end{matrix}\right)
મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\2\end{matrix}\right)
અંકગણિતીય કરો.
x=\frac{1}{2},y=2
મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.
y-2x=1
બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.
2x+y=3,-2x+y=1
બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.
2x+2x+y-y=3-1
બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 2x+y=3માંથી -2x+y=1 ને ઘટાડો.
2x+2x=3-1
-y માં y ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો y અને -y ને વિભાજિત કરો.
4x=3-1
2x માં 2x ઍડ કરો.
4x=2
-1 માં 3 ઍડ કરો.
x=\frac{1}{2}
બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.
-2\times \frac{1}{2}+y=1
-2x+y=1માં x માટે \frac{1}{2} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું y માટે ઉકેલો.
-1+y=1
\frac{1}{2} ને -2 વાર ગુણાકાર કરો.
y=2
સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.
x=\frac{1}{2},y=2
સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.
ઉદાહરણો
દ્વિઘાત સમીકરણ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ત્રિકોણમિતિ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
રેખીય સમીકરણ
y = 3x + 4
અંકગણિત
699 * 533
મેટ્રિક્સ
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
યુગપત્ સમીકરણ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ડિફરેન્શિએશન
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ઇન્ટિગ્રેશન
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
લિમિટ્સ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}