{l}{2x+y+z=12}{2x-y+z=7}{x+2y-z=6} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + y + z = 12 } \\ { 2 x - y + z = 7 } \\ { x + 2 y - z = 6 } \end{array} \right.$$

x, y, z માટે ઉકેલો

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$z = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને નાના પગલા

y માટે 2x+y+z=12 ને ઉકેલો.

$$y=-2x-z+12$$

બીજા અને ત્રીજા સમીકરણમાં y માટે -2x-z+12 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2x-\left(-2x-z+12\right)+z=7 x+2\left(-2x-z+12\right)-z=6$$

આ સમીકરણોને અનુક્રમે x અને z માટે ઉકેલો.

$$x=-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4} z=6-x$$

સમીકરણ z=6-x માં x માટે -\frac{1}{2}z+\frac{19}{4} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$z=6-\left(-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4}\right)$$

z માટે z=6-\left(-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4}\right) ને ઉકેલો.

$$z=\frac{5}{2}$$

સમીકરણ x=-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4} માં z માટે \frac{5}{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x=-\frac{1}{2}\times \frac{5}{2}+\frac{19}{4}$$

x=-\frac{1}{2}\times \frac{5}{2}+\frac{19}{4} દ્વારા x ની ગણતરી કરો.

$$x=\frac{7}{2}$$

સમીકરણ y=-2x-z+12 માં x માટે \frac{7}{2} નું અને z માટે \frac{5}{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y=-2\times \frac{7}{2}-\frac{5}{2}+12$$

y=-2\times \frac{7}{2}-\frac{5}{2}+12 દ્વારા y ની ગણતરી કરો.

$$y=\frac{5}{2}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{7}{2} y=\frac{5}{2} z=\frac{5}{2}$$