x, y માટે ઉકેલો
x=5
y=-4
ગ્રાફ
શેર કરો
ક્લિપબોર્ડ પર કૉપિ કરી
y+\frac{7}{5}x=3
બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બંને સાઇડ્સ માટે \frac{7}{5}x ઍડ કરો.
2x+5y=-10,\frac{7}{5}x+y=3
પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.
2x+5y=-10
એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.
2x=-5y-10
સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5y નો ઘટાડો કરો.
x=\frac{1}{2}\left(-5y-10\right)
બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.
x=-\frac{5}{2}y-5
-5y-10 ને \frac{1}{2} વાર ગુણાકાર કરો.
\frac{7}{5}\left(-\frac{5}{2}y-5\right)+y=3
અન્ય સમીકરણ, \frac{7}{5}x+y=3 માં x માટે -\frac{5y}{2}-5 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.
-\frac{7}{2}y-7+y=3
-\frac{5y}{2}-5 ને \frac{7}{5} વાર ગુણાકાર કરો.
-\frac{5}{2}y-7=3
y માં -\frac{7y}{2} ઍડ કરો.
-\frac{5}{2}y=10
સમીકરણની બન્ને બાજુ 7 ઍડ કરો.
y=-4
સમીકરણની બન્ને બાજુનો -\frac{5}{2} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.
x=-\frac{5}{2}\left(-4\right)-5
x=-\frac{5}{2}y-5માં y માટે -4 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.
x=10-5
-4 ને -\frac{5}{2} વાર ગુણાકાર કરો.
x=5
10 માં -5 ઍડ કરો.
x=5,y=-4
સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.
y+\frac{7}{5}x=3
બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બંને સાઇડ્સ માટે \frac{7}{5}x ઍડ કરો.
2x+5y=-10,\frac{7}{5}x+y=3
સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.
\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)
સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.
inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)
મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)
બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-5\times \frac{7}{5}}&-\frac{5}{2-5\times \frac{7}{5}}\\-\frac{\frac{7}{5}}{2-5\times \frac{7}{5}}&\frac{2}{2-5\times \frac{7}{5}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)
2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&1\\\frac{7}{25}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)
અંકગણિતીય કરો.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\left(-10\right)+3\\\frac{7}{25}\left(-10\right)-\frac{2}{5}\times 3\end{matrix}\right)
મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-4\end{matrix}\right)
અંકગણિતીય કરો.
x=5,y=-4
મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.
y+\frac{7}{5}x=3
બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બંને સાઇડ્સ માટે \frac{7}{5}x ઍડ કરો.
2x+5y=-10,\frac{7}{5}x+y=3
બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.
\frac{7}{5}\times 2x+\frac{7}{5}\times 5y=\frac{7}{5}\left(-10\right),2\times \frac{7}{5}x+2y=2\times 3
2x અને \frac{7x}{5} ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો \frac{7}{5} સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.
\frac{14}{5}x+7y=-14,\frac{14}{5}x+2y=6
સરળ બનાવો.
\frac{14}{5}x-\frac{14}{5}x+7y-2y=-14-6
બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી \frac{14}{5}x+7y=-14માંથી \frac{14}{5}x+2y=6 ને ઘટાડો.
7y-2y=-14-6
-\frac{14x}{5} માં \frac{14x}{5} ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો \frac{14x}{5} અને -\frac{14x}{5} ને વિભાજિત કરો.
5y=-14-6
-2y માં 7y ઍડ કરો.
5y=-20
-6 માં -14 ઍડ કરો.
y=-4
બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.
\frac{7}{5}x-4=3
\frac{7}{5}x+y=3માં y માટે -4 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.
\frac{7}{5}x=7
સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.
x=5
સમીકરણની બન્ને બાજુનો \frac{7}{5} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.
x=5,y=-4
સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.
ઉદાહરણો
દ્વિઘાત સમીકરણ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ત્રિકોણમિતિ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
રેખીય સમીકરણ
y = 3x + 4
અંકગણિત
699 * 533
મેટ્રિક્સ
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
યુગપત્ સમીકરણ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ડિફરેન્શિએશન
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ઇન્ટિગ્રેશન
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
લિમિટ્સ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}