X, Y માટે ઉકેલો
X=-\frac{4}{13}\approx -0.307692308
Y=\frac{81}{104}\approx 0.778846154
શેર કરો
ક્લિપબોર્ડ પર કૉપિ કરી
2X+4Y=\frac{1}{2}+2
પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બંને સાઇડ્સ માટે 2 ઍડ કરો.
2X+4Y=\frac{5}{2}
\frac{5}{2}મેળવવા માટે \frac{1}{2} અને 2 ને ઍડ કરો.
8Y-4=9\left(X+1\right)-4
બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. 8 સાથે Y-\frac{1}{2} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.
8Y-4=9X+9-4
9 સાથે X+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.
8Y-4=9X+5
5 મેળવવા માટે 9 માંથી 4 ને ઘટાડો.
8Y-4-9X=5
બન્ને બાજુથી 9X ઘટાડો.
8Y-9X=5+4
બંને સાઇડ્સ માટે 4 ઍડ કરો.
8Y-9X=9
9મેળવવા માટે 5 અને 4 ને ઍડ કરો.
2X+4Y=\frac{5}{2},-9X+8Y=9
પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.
2X+4Y=\frac{5}{2}
એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને X ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને X માટે ઉકેલો.
2X=-4Y+\frac{5}{2}
સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4Y નો ઘટાડો કરો.
X=\frac{1}{2}\left(-4Y+\frac{5}{2}\right)
બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.
X=-2Y+\frac{5}{4}
-4Y+\frac{5}{2} ને \frac{1}{2} વાર ગુણાકાર કરો.
-9\left(-2Y+\frac{5}{4}\right)+8Y=9
અન્ય સમીકરણ, -9X+8Y=9 માં X માટે -2Y+\frac{5}{4} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.
18Y-\frac{45}{4}+8Y=9
-2Y+\frac{5}{4} ને -9 વાર ગુણાકાર કરો.
26Y-\frac{45}{4}=9
8Y માં 18Y ઍડ કરો.
26Y=\frac{81}{4}
સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{45}{4} ઍડ કરો.
Y=\frac{81}{104}
બન્ને બાજુનો 26 થી ભાગાકાર કરો.
X=-2\times \frac{81}{104}+\frac{5}{4}
X=-2Y+\frac{5}{4}માં Y માટે \frac{81}{104} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું X માટે ઉકેલો.
X=-\frac{81}{52}+\frac{5}{4}
\frac{81}{104} ને -2 વાર ગુણાકાર કરો.
X=-\frac{4}{13}
સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -\frac{81}{52} માં \frac{5}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.
X=-\frac{4}{13},Y=\frac{81}{104}
સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.
2X+4Y=\frac{1}{2}+2
પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બંને સાઇડ્સ માટે 2 ઍડ કરો.
2X+4Y=\frac{5}{2}
\frac{5}{2}મેળવવા માટે \frac{1}{2} અને 2 ને ઍડ કરો.
8Y-4=9\left(X+1\right)-4
બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. 8 સાથે Y-\frac{1}{2} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.
8Y-4=9X+9-4
9 સાથે X+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.
8Y-4=9X+5
5 મેળવવા માટે 9 માંથી 4 ને ઘટાડો.
8Y-4-9X=5
બન્ને બાજુથી 9X ઘટાડો.
8Y-9X=5+4
બંને સાઇડ્સ માટે 4 ઍડ કરો.
8Y-9X=9
9મેળવવા માટે 5 અને 4 ને ઍડ કરો.
2X+4Y=\frac{5}{2},-9X+8Y=9
સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.
\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)
સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.
inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)
મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.
\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)
બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{2\times 8-4\left(-9\right)}&-\frac{4}{2\times 8-4\left(-9\right)}\\-\frac{-9}{2\times 8-4\left(-9\right)}&\frac{2}{2\times 8-4\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)
2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.
\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}&-\frac{1}{13}\\\frac{9}{52}&\frac{1}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)
અંકગણિતીય કરો.
\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}\times \frac{5}{2}-\frac{1}{13}\times 9\\\frac{9}{52}\times \frac{5}{2}+\frac{1}{26}\times 9\end{matrix}\right)
મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{13}\\\frac{81}{104}\end{matrix}\right)
અંકગણિતીય કરો.
X=-\frac{4}{13},Y=\frac{81}{104}
મેટ્રિક્સ ઘટકો X અને Y ને કાઢો.
2X+4Y=\frac{1}{2}+2
પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બંને સાઇડ્સ માટે 2 ઍડ કરો.
2X+4Y=\frac{5}{2}
\frac{5}{2}મેળવવા માટે \frac{1}{2} અને 2 ને ઍડ કરો.
8Y-4=9\left(X+1\right)-4
બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. 8 સાથે Y-\frac{1}{2} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.
8Y-4=9X+9-4
9 સાથે X+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.
8Y-4=9X+5
5 મેળવવા માટે 9 માંથી 4 ને ઘટાડો.
8Y-4-9X=5
બન્ને બાજુથી 9X ઘટાડો.
8Y-9X=5+4
બંને સાઇડ્સ માટે 4 ઍડ કરો.
8Y-9X=9
9મેળવવા માટે 5 અને 4 ને ઍડ કરો.
2X+4Y=\frac{5}{2},-9X+8Y=9
બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.
-9\times 2X-9\times 4Y=-9\times \frac{5}{2},2\left(-9\right)X+2\times 8Y=2\times 9
2X અને -9X ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો -9 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.
-18X-36Y=-\frac{45}{2},-18X+16Y=18
સરળ બનાવો.
-18X+18X-36Y-16Y=-\frac{45}{2}-18
બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી -18X-36Y=-\frac{45}{2}માંથી -18X+16Y=18 ને ઘટાડો.
-36Y-16Y=-\frac{45}{2}-18
18X માં -18X ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો -18X અને 18X ને વિભાજિત કરો.
-52Y=-\frac{45}{2}-18
-16Y માં -36Y ઍડ કરો.
-52Y=-\frac{81}{2}
-18 માં -\frac{45}{2} ઍડ કરો.
Y=\frac{81}{104}
બન્ને બાજુનો -52 થી ભાગાકાર કરો.
-9X+8\times \frac{81}{104}=9
-9X+8Y=9માં Y માટે \frac{81}{104} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું X માટે ઉકેલો.
-9X+\frac{81}{13}=9
\frac{81}{104} ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.
-9X=\frac{36}{13}
સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{81}{13} નો ઘટાડો કરો.
X=-\frac{4}{13}
બન્ને બાજુનો -9 થી ભાગાકાર કરો.
X=-\frac{4}{13},Y=\frac{81}{104}
સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.
ઉદાહરણો
દ્વિઘાત સમીકરણ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ત્રિકોણમિતિ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
રેખીય સમીકરણ
y = 3x + 4
અંકગણિત
699 * 533
મેટ્રિક્સ
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
યુગપત્ સમીકરણ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ડિફરેન્શિએશન
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ઇન્ટિગ્રેશન
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
લિમિટ્સ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}