{l}{2(3x+y)=1/2}{1/2(2x+8y)=3/2} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { 2 ( 3 x + y ) = \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } ( 2 x + 8 y ) = \frac { 3 } { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{1}{22}\approx -0.045454545$$

$$y=\frac{17}{44}\approx 0.386363636$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$3x+y=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

\frac{\frac{1}{2}}{2} ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$3x+y=\frac{1}{2\times 2}$$

4 મેળવવા માટે 2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$3x+y=\frac{1}{4}$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. 2 દ્વારા બન્ને બાજુનો ગુણાકાર કરો, જે \frac{1}{2} નો વ્યુત્ક્રમ છે.

$$2x+8y=\frac{3}{2}\times 2$$

3 મેળવવા માટે \frac{3}{2} સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$2x+8y=3$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$3x+y=\frac{1}{4},2x+8y=3$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$3x+y=\frac{1}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી y નો ઘટાડો કરો.

$$3x=-y+\frac{1}{4}$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{3}\left(-y+\frac{1}{4}\right)$$

-y+\frac{1}{4} ને \frac{1}{3} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-\frac{1}{3}y+\frac{1}{12}$$

અન્ય સમીકરણ, 2x+8y=3 માં x માટે -\frac{y}{3}+\frac{1}{12} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2\left(-\frac{1}{3}y+\frac{1}{12}\right)+8y=3$$

-\frac{y}{3}+\frac{1}{12} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-\frac{2}{3}y+\frac{1}{6}+8y=3$$

8y માં -\frac{2y}{3} ઍડ કરો.

$$\frac{22}{3}y+\frac{1}{6}=3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{6} નો ઘટાડો કરો.

$$\frac{22}{3}y=\frac{17}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો \frac{22}{3} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$y=\frac{17}{44}$$

x=-\frac{1}{3}y+\frac{1}{12}માં y માટે \frac{17}{44} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=-\frac{1}{3}\times \frac{17}{44}+\frac{1}{12}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને -\frac{1}{3} નો \frac{17}{44} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=-\frac{17}{132}+\frac{1}{12}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -\frac{17}{132} માં \frac{1}{12} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{22}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-\frac{1}{22},y=\frac{17}{44}$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$3x+y=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

\frac{\frac{1}{2}}{2} ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$3x+y=\frac{1}{2\times 2}$$

4 મેળવવા માટે 2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$3x+y=\frac{1}{4}$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. 2 દ્વારા બન્ને બાજુનો ગુણાકાર કરો, જે \frac{1}{2} નો વ્યુત્ક્રમ છે.

$$2x+8y=\frac{3}{2}\times 2$$

3 મેળવવા માટે \frac{3}{2} સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$2x+8y=3$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$3x+y=\frac{1}{4},2x+8y=3$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3\times 8-2}&-\frac{1}{3\times 8-2}\\-\frac{2}{3\times 8-2}&\frac{3}{3\times 8-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{11}&-\frac{1}{22}\\-\frac{1}{11}&\frac{3}{22}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{11}\times \frac{1}{4}-\frac{1}{22}\times 3\\-\frac{1}{11}\times \frac{1}{4}+\frac{3}{22}\times 3\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{22}\\\frac{17}{44}\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=-\frac{1}{22},y=\frac{17}{44}$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$3x+y=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

\frac{\frac{1}{2}}{2} ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$3x+y=\frac{1}{2\times 2}$$

4 મેળવવા માટે 2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$3x+y=\frac{1}{4}$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. 2 દ્વારા બન્ને બાજુનો ગુણાકાર કરો, જે \frac{1}{2} નો વ્યુત્ક્રમ છે.

$$2x+8y=\frac{3}{2}\times 2$$

3 મેળવવા માટે \frac{3}{2} સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$2x+8y=3$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$3x+y=\frac{1}{4},2x+8y=3$$

3x અને 2x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 3 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2\times 3x+2y=2\times \frac{1}{4},3\times 2x+3\times 8y=3\times 3$$

સરળ બનાવો.

$$6x+2y=\frac{1}{2},6x+24y=9$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 6x+2y=\frac{1}{2}માંથી 6x+24y=9 ને ઘટાડો.

$$6x-6x+2y-24y=\frac{1}{2}-9$$

-6x માં 6x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 6x અને -6x ને વિભાજિત કરો.

$$2y-24y=\frac{1}{2}-9$$

-24y માં 2y ઍડ કરો.

$$-22y=\frac{1}{2}-9$$

-9 માં \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$-22y=-\frac{17}{2}$$

બન્ને બાજુનો -22 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{17}{44}$$

2x+8y=3માં y માટે \frac{17}{44} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$2x+8\times \frac{17}{44}=3$$

\frac{17}{44} ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$2x+\frac{34}{11}=3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{34}{11} નો ઘટાડો કરો.

$$2x=-\frac{1}{11}$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{1}{22}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-\frac{1}{22},y=\frac{17}{44}$$