{l}{2(2x)=6y}{4x+2(6y)=360} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { 2 ( 2 x ) = 6 y } \\ { 4 x + 2 ( 6 y ) = 360 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=30$$

$$y=20$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. 4 મેળવવા માટે 2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$4x=6y$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{4}\times 6y$$

6y ને \frac{1}{4} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{3}{2}y$$

અન્ય સમીકરણ, 4x+12y=360 માં x માટે \frac{3y}{2} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$4\times \frac{3}{2}y+12y=360$$

\frac{3y}{2} ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$6y+12y=360$$

12y માં 6y ઍડ કરો.

$$18y=360$$

બન્ને બાજુનો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=20$$

x=\frac{3}{2}yમાં y માટે 20 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=\frac{3}{2}\times 20$$

20 ને \frac{3}{2} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=30$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=30,y=20$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. 4 મેળવવા માટે 2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$4x=6y$$

બન્ને બાજુથી 6y ઘટાડો.

$$4x-6y=0$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. 12 મેળવવા માટે 2 સાથે 6 નો ગુણાકાર કરો.

$$4x+12y=360$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$4x-6y=0,4x+12y=360$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}&-\frac{-6}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}\\-\frac{4}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}&\frac{4}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{12}\\-\frac{1}{18}&\frac{1}{18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\times 360\\\frac{1}{18}\times 360\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\\20\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=30,y=20$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. 4 મેળવવા માટે 2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$4x=6y$$

બન્ને બાજુથી 6y ઘટાડો.

$$4x-6y=0$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. 12 મેળવવા માટે 2 સાથે 6 નો ગુણાકાર કરો.

$$4x+12y=360$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$4x-6y=0,4x+12y=360$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 4x-6y=0માંથી 4x+12y=360 ને ઘટાડો.

$$4x-4x-6y-12y=-360$$

-4x માં 4x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 4x અને -4x ને વિભાજિત કરો.

$$-6y-12y=-360$$

-12y માં -6y ઍડ કરો.

$$-18y=-360$$

બન્ને બાજુનો -18 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=20$$

4x+12y=360માં y માટે 20 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$4x+12\times 20=360$$

20 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$4x+240=360$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 240 નો ઘટાડો કરો.

$$4x=120$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=30$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=30,y=20$$