{l}{18/text{febre}}{8x^2=5x-2} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { 18 / \text { febre } } \\ { 8 x ^ { 2 } = 5 x - 2 } \end{array} \right.$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16}\approx 0.3125+0.390312375i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}\approx 0.3125-0.390312375i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 5x ઘટાડો.

$$8x^{2}-5x=-2$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2 ઍડ કરો.

$$8x^{2}-5x+2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 8 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે 2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

વર્ગ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32\times 2}}{2\times 8}$$

2 ને -32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-64}}{2\times 8}$$

-64 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-39}}{2\times 8}$$

-39 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{39}i}{2\times 8}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2\times 8}$$

8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{16}$$

હવે x=\frac{5±\sqrt{39}i}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{39} માં 5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16}$$

હવે x=\frac{5±\sqrt{39}i}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી i\sqrt{39} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 5x ઘટાડો.

$$8x^{2}-5x=-2$$

બન્ને બાજુનો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{8x^{2}-5x}{8}=-\frac{2}{8}$$

8 થી ભાગાકાર કરવાથી 8 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{2}{8}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{8} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{1}{4}$$

-\frac{5}{8}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{16} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{16} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{16} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{256}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{256} માં -\frac{1}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{39}{256}$$

અવયવ x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{39}{256}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{256}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{16}=\frac{\sqrt{39}i}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{\sqrt{39}i}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{16} ઍડ કરો.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}$$