મુખ્ય સમાવિષ્ટ પર જાવ
x, y માટે ઉકેલો
Tick mark Image
ગ્રાફ

વેબ શોધમાંથી સમાન પ્રશ્નો

શેર કરો

12x+3y=5,3x+2y=70
પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.
12x+3y=5
એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.
12x=-3y+5
સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3y નો ઘટાડો કરો.
x=\frac{1}{12}\left(-3y+5\right)
બન્ને બાજુનો 12 થી ભાગાકાર કરો.
x=-\frac{1}{4}y+\frac{5}{12}
-3y+5 ને \frac{1}{12} વાર ગુણાકાર કરો.
3\left(-\frac{1}{4}y+\frac{5}{12}\right)+2y=70
અન્ય સમીકરણ, 3x+2y=70 માં x માટે -\frac{y}{4}+\frac{5}{12} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.
-\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}+2y=70
-\frac{y}{4}+\frac{5}{12} ને 3 વાર ગુણાકાર કરો.
\frac{5}{4}y+\frac{5}{4}=70
2y માં -\frac{3y}{4} ઍડ કરો.
\frac{5}{4}y=\frac{275}{4}
સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{4} નો ઘટાડો કરો.
y=55
સમીકરણની બન્ને બાજુનો \frac{5}{4} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.
x=-\frac{1}{4}\times 55+\frac{5}{12}
x=-\frac{1}{4}y+\frac{5}{12}માં y માટે 55 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.
x=-\frac{55}{4}+\frac{5}{12}
55 ને -\frac{1}{4} વાર ગુણાકાર કરો.
x=-\frac{40}{3}
સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -\frac{55}{4} માં \frac{5}{12} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.
x=-\frac{40}{3},y=55
સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.
12x+3y=5,3x+2y=70
સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.
\left(\begin{matrix}12&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)
સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.
inverse(\left(\begin{matrix}12&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}12&3\\3&2\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)
મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)
બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{12\times 2-3\times 3}&-\frac{3}{12\times 2-3\times 3}\\-\frac{3}{12\times 2-3\times 3}&\frac{12}{12\times 2-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)
2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{15}&-\frac{1}{5}\\-\frac{1}{5}&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)
અંકગણિતીય કરો.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{15}\times 5-\frac{1}{5}\times 70\\-\frac{1}{5}\times 5+\frac{4}{5}\times 70\end{matrix}\right)
મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{40}{3}\\55\end{matrix}\right)
અંકગણિતીય કરો.
x=-\frac{40}{3},y=55
મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.
12x+3y=5,3x+2y=70
બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.
3\times 12x+3\times 3y=3\times 5,12\times 3x+12\times 2y=12\times 70
12x અને 3x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 3 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 12 સાથે ગુણાકાર કરો.
36x+9y=15,36x+24y=840
સરળ બનાવો.
36x-36x+9y-24y=15-840
બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 36x+9y=15માંથી 36x+24y=840 ને ઘટાડો.
9y-24y=15-840
-36x માં 36x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 36x અને -36x ને વિભાજિત કરો.
-15y=15-840
-24y માં 9y ઍડ કરો.
-15y=-825
-840 માં 15 ઍડ કરો.
y=55
બન્ને બાજુનો -15 થી ભાગાકાર કરો.
3x+2\times 55=70
3x+2y=70માં y માટે 55 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.
3x+110=70
55 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.
3x=-40
સમીકરણની બન્ને બાજુથી 110 નો ઘટાડો કરો.
x=-\frac{40}{3}
બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.
x=-\frac{40}{3},y=55
સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.