{l}{1c+1V=16500}{2c+3V=40500} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { 1 c + 1 V = 16500 } \\ { 2 c + 3 V = 40500 } \end{array} \right.$$

c, V માટે ઉકેલો

$$c=9000$$

$$V=7500$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને c ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને c માટે ઉકેલો.

$$c+V=16500$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી V નો ઘટાડો કરો.

$$c=-V+16500$$

અન્ય સમીકરણ, 2c+3V=40500 માં c માટે -V+16500 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2\left(-V+16500\right)+3V=40500$$

-V+16500 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-2V+33000+3V=40500$$

3V માં -2V ઍડ કરો.

$$V+33000=40500$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 33000 નો ઘટાડો કરો.

$$V=7500$$

c=-V+16500માં V માટે 7500 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું c માટે ઉકેલો.

$$c=-7500+16500$$

-7500 માં 16500 ઍડ કરો.

$$c=9000$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$c=9000,V=7500$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-2}&-\frac{1}{3-2}\\-\frac{2}{3-2}&\frac{1}{3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 16500-40500\\-2\times 16500+40500\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9000\\7500\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો c અને V ને કાઢો.

$$c=9000,V=7500$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

c અને 2c ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2c+2V=2\times 16500,2c+3V=40500$$

સરળ બનાવો.

$$2c+2V=33000,2c+3V=40500$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 2c+2V=33000માંથી 2c+3V=40500 ને ઘટાડો.

$$2c-2c+2V-3V=33000-40500$$

-2c માં 2c ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 2c અને -2c ને વિભાજિત કરો.

$$2V-3V=33000-40500$$

-3V માં 2V ઍડ કરો.

$$-V=33000-40500$$

-40500 માં 33000 ઍડ કરો.

$$-V=-7500$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$V=7500$$

2c+3V=40500માં V માટે 7500 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું c માટે ઉકેલો.

$$2c+3\times 7500=40500$$

7500 ને 3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$2c+22500=40500$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 22500 નો ઘટાડો કરો.

$$2c=18000$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$c=9000$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$c=9000,V=7500$$