{l}{1:5x-2y=-2}{5x+8y=-60} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { 1 : 5 x - 2 y = - 2 } \\ { 5 x + 8 y = - 60 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{340}{29} = -11\frac{21}{29} \approx -11.724137931$$

$$y=-\frac{5}{29}\approx -0.172413793$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\frac{1}{5}x-2y=-2,5x+8y=-60$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$\frac{1}{5}x-2y=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2y ઍડ કરો.

$$\frac{1}{5}x=2y-2$$

બન્ને બાજુનો 5 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$x=5\left(2y-2\right)$$

-2+2y ને 5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=10y-10$$

અન્ય સમીકરણ, 5x+8y=-60 માં x માટે -10+10y નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$5\left(10y-10\right)+8y=-60$$

-10+10y ને 5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$50y-50+8y=-60$$

8y માં 50y ઍડ કરો.

$$58y-50=-60$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 50 ઍડ કરો.

$$58y=-10$$

બન્ને બાજુનો 58 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-\frac{5}{29}$$

x=10y-10માં y માટે -\frac{5}{29} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=10\left(-\frac{5}{29}\right)-10$$

-\frac{5}{29} ને 10 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-\frac{50}{29}-10$$

-\frac{50}{29} માં -10 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{340}{29}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-\frac{340}{29},y=-\frac{5}{29}$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{1}{5}x-2y=-2,5x+8y=-60$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-2\\5&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-60\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-2\\5&8\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-2\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-2\\5&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-2\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-60\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-2\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-60\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-2\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-60\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{\frac{1}{5}\times 8-\left(-2\times 5\right)}&-\frac{-2}{\frac{1}{5}\times 8-\left(-2\times 5\right)}\\-\frac{5}{\frac{1}{5}\times 8-\left(-2\times 5\right)}&\frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{5}\times 8-\left(-2\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-60\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{29}&\frac{5}{29}\\-\frac{25}{58}&\frac{1}{58}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-60\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{29}\left(-2\right)+\frac{5}{29}\left(-60\right)\\-\frac{25}{58}\left(-2\right)+\frac{1}{58}\left(-60\right)\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{340}{29}\\-\frac{5}{29}\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=-\frac{340}{29},y=-\frac{5}{29}$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$\frac{1}{5}x-2y=-2,5x+8y=-60$$

\frac{x}{5} અને 5x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 5 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો \frac{1}{5} સાથે ગુણાકાર કરો.

$$5\times \frac{1}{5}x+5\left(-2\right)y=5\left(-2\right),\frac{1}{5}\times 5x+\frac{1}{5}\times 8y=\frac{1}{5}\left(-60\right)$$

સરળ બનાવો.

$$x-10y=-10,x+\frac{8}{5}y=-12$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી x-10y=-10માંથી x+\frac{8}{5}y=-12 ને ઘટાડો.

$$x-x-10y-\frac{8}{5}y=-10+12$$

-x માં x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો x અને -x ને વિભાજિત કરો.

$$-10y-\frac{8}{5}y=-10+12$$

-\frac{8y}{5} માં -10y ઍડ કરો.

$$-\frac{58}{5}y=-10+12$$

12 માં -10 ઍડ કરો.

$$-\frac{58}{5}y=2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -\frac{58}{5} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$y=-\frac{5}{29}$$

5x+8y=-60માં y માટે -\frac{5}{29} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$5x+8\left(-\frac{5}{29}\right)=-60$$

-\frac{5}{29} ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$5x-\frac{40}{29}=-60$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{40}{29} ઍડ કરો.

$$5x=-\frac{1700}{29}$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{340}{29}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-\frac{340}{29},y=-\frac{5}{29}$$