{l}{0.4x+0.6y=-760}{-0.8x-0.3y=800} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { 0.4 x + 0.6 y = - 760 } \\ { - 0.8 x - 0.3 y = 800 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=-700$$

$$y=-800$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$0.4x+0.6y=-760$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3y}{5} નો ઘટાડો કરો.

$$0.4x=-0.6y-760$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 0.4 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$x=2.5\left(-0.6y-760\right)$$

-\frac{3y}{5}-760 ને 2.5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-1.5y-1900$$

અન્ય સમીકરણ, -0.8x-0.3y=800 માં x માટે -\frac{3y}{2}-1900 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-0.8\left(-1.5y-1900\right)-0.3y=800$$

-\frac{3y}{2}-1900 ને -0.8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$1.2y+1520-0.3y=800$$

-\frac{3y}{10} માં \frac{6y}{5} ઍડ કરો.

$$0.9y+1520=800$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1520 નો ઘટાડો કરો.

$$0.9y=-720$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 0.9 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$y=-800$$

x=-1.5y-1900માં y માટે -800 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=-1.5\left(-800\right)-1900$$

-800 ને -1.5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=1200-1900$$

1200 માં -1900 ઍડ કરો.

$$x=-700$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-700,y=-800$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.3}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}&-\frac{0.6}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}\\-\frac{-0.8}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}&\frac{0.4}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{6}&-\frac{5}{3}\\\frac{20}{9}&\frac{10}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{6}\left(-760\right)-\frac{5}{3}\times 800\\\frac{20}{9}\left(-760\right)+\frac{10}{9}\times 800\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-700\\-800\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=-700,y=-800$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

\frac{2x}{5} અને -\frac{4x}{5} ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો -0.8 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 0.4 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$-0.8\times 0.4x-0.8\times 0.6y=-0.8\left(-760\right),0.4\left(-0.8\right)x+0.4\left(-0.3\right)y=0.4\times 800$$

સરળ બનાવો.

$$-0.32x-0.48y=608,-0.32x-0.12y=320$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી -0.32x-0.48y=608માંથી -0.32x-0.12y=320 ને ઘટાડો.

$$-0.32x+0.32x-0.48y+0.12y=608-320$$

\frac{8x}{25} માં -\frac{8x}{25} ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો -\frac{8x}{25} અને \frac{8x}{25} ને વિભાજિત કરો.

$$-0.48y+0.12y=608-320$$

\frac{3y}{25} માં -\frac{12y}{25} ઍડ કરો.

$$-0.36y=608-320$$

-320 માં 608 ઍડ કરો.

$$-0.36y=288$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -0.36 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$y=-800$$

-0.8x-0.3y=800માં y માટે -800 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$-0.8x-0.3\left(-800\right)=800$$

-800 ને -0.3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-0.8x+240=800$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 240 નો ઘટાડો કરો.

$$-0.8x=560$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -0.8 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$x=-700$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-700,y=-800$$