{l}{0.2x+0.1y=-180}{-0.7x-0.2y=480}{text{Thesolutionis}} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { 0.2 x + 0.1 y = - 180 } \\ { - 0.7 x - 0.2 y = 480 } \\ { \text { The solution is } } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=-400$$

$$y=-1000$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$0.2x+0.1y=-180,-0.7x-0.2y=480$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$0.2x+0.1y=-180$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{y}{10} નો ઘટાડો કરો.

$$0.2x=-0.1y-180$$

બન્ને બાજુનો 5 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$x=5\left(-0.1y-180\right)$$

-\frac{y}{10}-180 ને 5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-0.5y-900$$

અન્ય સમીકરણ, -0.7x-0.2y=480 માં x માટે -\frac{y}{2}-900 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-0.7\left(-0.5y-900\right)-0.2y=480$$

-\frac{y}{2}-900 ને -0.7 વાર ગુણાકાર કરો.

$$0.35y+630-0.2y=480$$

-\frac{y}{5} માં \frac{7y}{20} ઍડ કરો.

$$0.15y+630=480$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 630 નો ઘટાડો કરો.

$$0.15y=-150$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 0.15 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$y=-1000$$

x=-0.5y-900માં y માટે -1000 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=-0.5\left(-1000\right)-900$$

-1000 ને -0.5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=500-900$$

500 માં -900 ઍડ કરો.

$$x=-400$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-400,y=-1000$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$0.2x+0.1y=-180,-0.7x-0.2y=480$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.2}{0.2\left(-0.2\right)-0.1\left(-0.7\right)}&-\frac{0.1}{0.2\left(-0.2\right)-0.1\left(-0.7\right)}\\-\frac{-0.7}{0.2\left(-0.2\right)-0.1\left(-0.7\right)}&\frac{0.2}{0.2\left(-0.2\right)-0.1\left(-0.7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{3}&-\frac{10}{3}\\\frac{70}{3}&\frac{20}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{3}\left(-180\right)-\frac{10}{3}\times 480\\\frac{70}{3}\left(-180\right)+\frac{20}{3}\times 480\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-400\\-1000\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=-400,y=-1000$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$0.2x+0.1y=-180,-0.7x-0.2y=480$$

\frac{x}{5} અને -\frac{7x}{10} ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો -0.7 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 0.2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$-0.7\times 0.2x-0.7\times 0.1y=-0.7\left(-180\right),0.2\left(-0.7\right)x+0.2\left(-0.2\right)y=0.2\times 480$$

સરળ બનાવો.

$$-0.14x-0.07y=126,-0.14x-0.04y=96$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી -0.14x-0.07y=126માંથી -0.14x-0.04y=96 ને ઘટાડો.

$$-0.14x+0.14x-0.07y+0.04y=126-96$$

\frac{7x}{50} માં -\frac{7x}{50} ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો -\frac{7x}{50} અને \frac{7x}{50} ને વિભાજિત કરો.

$$-0.07y+0.04y=126-96$$

\frac{y}{25} માં -\frac{7y}{100} ઍડ કરો.

$$-0.03y=126-96$$

-96 માં 126 ઍડ કરો.

$$-0.03y=30$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -0.03 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$y=-1000$$

-0.7x-0.2y=480માં y માટે -1000 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$-0.7x-0.2\left(-1000\right)=480$$

-1000 ને -0.2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-0.7x+200=480$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 200 નો ઘટાડો કરો.

$$-0.7x=280$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -0.7 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$x=-400$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-400,y=-1000$$