{l}{0.04x+0.1y=3.4}{0.03x-0.05y=1.3} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { 0.04 x + 0.1 y = 3.4 } \\ { 0.03 x - 0.05 y = 1.3 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=60$$

$$y=10$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$0.04x+0.1y=3.4,0.03x-0.05y=1.3$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$0.04x+0.1y=3.4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{y}{10} નો ઘટાડો કરો.

$$0.04x=-0.1y+3.4$$

બન્ને બાજુનો 25 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$x=25\left(-0.1y+3.4\right)$$

-\frac{y}{10}+3.4 ને 25 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-2.5y+85$$

અન્ય સમીકરણ, 0.03x-0.05y=1.3 માં x માટે -\frac{5y}{2}+85 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$0.03\left(-2.5y+85\right)-0.05y=1.3$$

-\frac{5y}{2}+85 ને 0.03 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-0.075y+2.55-0.05y=1.3$$

-\frac{y}{20} માં -\frac{3y}{40} ઍડ કરો.

$$-0.125y+2.55=1.3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2.55 નો ઘટાડો કરો.

$$-0.125y=-1.25$$

બન્ને બાજુનો -8 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$y=10$$

x=-2.5y+85માં y માટે 10 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=-2.5\times 10+85$$

10 ને -2.5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-25+85$$

-25 માં 85 ઍડ કરો.

$$x=60$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=60,y=10$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$0.04x+0.1y=3.4,0.03x-0.05y=1.3$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}0.04&0.1\\0.03&-0.05\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3.4\\1.3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.04&0.1\\0.03&-0.05\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.1\\0.03&-0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.04&0.1\\0.03&-0.05\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.1\\0.03&-0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.4\\1.3\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.1\\0.03&-0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.4\\1.3\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.1\\0.03&-0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.4\\1.3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.05}{0.04\left(-0.05\right)-0.1\times 0.03}&-\frac{0.1}{0.04\left(-0.05\right)-0.1\times 0.03}\\-\frac{0.03}{0.04\left(-0.05\right)-0.1\times 0.03}&\frac{0.04}{0.04\left(-0.05\right)-0.1\times 0.03}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3.4\\1.3\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10&20\\6&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3.4\\1.3\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\times 3.4+20\times 1.3\\6\times 3.4-8\times 1.3\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}60\\10\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=60,y=10$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$0.04x+0.1y=3.4,0.03x-0.05y=1.3$$

\frac{x}{25} અને \frac{3x}{100} ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 0.03 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 0.04 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$0.03\times 0.04x+0.03\times 0.1y=0.03\times 3.4,0.04\times 0.03x+0.04\left(-0.05\right)y=0.04\times 1.3$$

સરળ બનાવો.

$$0.0012x+0.003y=0.102,0.0012x-0.002y=0.052$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 0.0012x+0.003y=0.102માંથી 0.0012x-0.002y=0.052 ને ઘટાડો.

$$0.0012x-0.0012x+0.003y+0.002y=0.102-0.052$$

-\frac{3x}{2500} માં \frac{3x}{2500} ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો \frac{3x}{2500} અને -\frac{3x}{2500} ને વિભાજિત કરો.

$$0.003y+0.002y=0.102-0.052$$

\frac{y}{500} માં \frac{3y}{1000} ઍડ કરો.

$$0.005y=0.102-0.052$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -0.052 માં 0.102 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$0.005y=0.05$$

બન્ને બાજુનો 200 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$y=10$$

0.03x-0.05y=1.3માં y માટે 10 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$0.03x-0.05\times 10=1.3$$

10 ને -0.05 વાર ગુણાકાર કરો.

$$0.03x-0.5=1.3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 0.5 ઍડ કરો.

$$0.03x=1.8$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 0.03 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$x=60$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=60,y=10$$