{l}{0=x+2y+z}{0=2x+y}{1=4x+3y+2z} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { 0 = x + 2 y + z } \\ { 0 = 2 x + y } \\ { 1 = 4 x + 3 y + 2 z } \end{array} \right.$$

x, y, z માટે ઉકેલો

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$y=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$z=\frac{3}{4}=0.75$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને નાના પગલા

x માટે 0=x+2y+z ને ઉકેલો.

$$x=-2y-z$$

બીજા અને ત્રીજા સમીકરણમાં x માટે -2y-z નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$0=2\left(-2y-z\right)+y 1=4\left(-2y-z\right)+3y+2z$$

આ સમીકરણોને અનુક્રમે y અને z માટે ઉકેલો.

$$y=-\frac{2}{3}z z=-\frac{5}{2}y-\frac{1}{2}$$

સમીકરણ z=-\frac{5}{2}y-\frac{1}{2} માં y માટે -\frac{2}{3}z નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$z=-\frac{5}{2}\left(-\frac{2}{3}\right)z-\frac{1}{2}$$

z માટે z=-\frac{5}{2}\left(-\frac{2}{3}\right)z-\frac{1}{2} ને ઉકેલો.

$$z=\frac{3}{4}$$

સમીકરણ y=-\frac{2}{3}z માં z માટે \frac{3}{4} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y=-\frac{2}{3}\times \frac{3}{4}$$

y=-\frac{2}{3}\times \frac{3}{4} દ્વારા y ની ગણતરી કરો.

$$y=-\frac{1}{2}$$

સમીકરણ x=-2y-z માં y માટે -\frac{1}{2} નું અને z માટે \frac{3}{4} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x=-2\left(-\frac{1}{2}\right)-\frac{3}{4}$$

x=-2\left(-\frac{1}{2}\right)-\frac{3}{4} દ્વારા x ની ગણતરી કરો.

$$x=\frac{1}{4}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{1}{4} y=-\frac{1}{2} z=\frac{3}{4}$$