{l}{0=1/3-b+c}{0=3+3b+c} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { 0 = \frac { 1 } { 3 } - b + c } \\ { 0 = 3 + 3 b + c } \end{array} \right.$$

b, c માટે ઉકેલો

$$b=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$c=-1$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$\frac{1}{3}-b+c=0$$

બન્ને બાજુથી \frac{1}{3} ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$3+3b+c=0$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$3b+c=-3$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-b+c=-\frac{1}{3},3b+c=-3$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને b ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને b માટે ઉકેલો.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી c નો ઘટાડો કરો.

$$-b=-c-\frac{1}{3}$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=-\left(-c-\frac{1}{3}\right)$$

-c-\frac{1}{3} ને -1 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=c+\frac{1}{3}$$

અન્ય સમીકરણ, 3b+c=-3 માં b માટે c+\frac{1}{3} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$3\left(c+\frac{1}{3}\right)+c=-3$$

c+\frac{1}{3} ને 3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$3c+1+c=-3$$

c માં 3c ઍડ કરો.

$$4c+1=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$4c=-4$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$c=-1$$

b=c+\frac{1}{3}માં c માટે -1 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું b માટે ઉકેલો.

$$b=-1+\frac{1}{3}$$

-1 માં \frac{1}{3} ઍડ કરો.

$$b=-\frac{2}{3}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$b=-\frac{2}{3},c=-1$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$\frac{1}{3}-b+c=0$$

બન્ને બાજુથી \frac{1}{3} ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$3+3b+c=0$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$3b+c=-3$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$-b+c=-\frac{1}{3},3b+c=-3$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-1-3}&-\frac{1}{-1-3}\\-\frac{3}{-1-3}&-\frac{1}{-1-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{4}\left(-3\right)\\\frac{3}{4}\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{4}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\\-1\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો b અને c ને કાઢો.

$$b=-\frac{2}{3},c=-1$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$\frac{1}{3}-b+c=0$$

બન્ને બાજુથી \frac{1}{3} ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$3+3b+c=0$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$3b+c=-3$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$-b+c=-\frac{1}{3},3b+c=-3$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી -b+c=-\frac{1}{3}માંથી 3b+c=-3 ને ઘટાડો.

$$-b-3b+c-c=-\frac{1}{3}+3$$

-c માં c ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો c અને -c ને વિભાજિત કરો.

$$-b-3b=-\frac{1}{3}+3$$

-3b માં -b ઍડ કરો.

$$-4b=-\frac{1}{3}+3$$

3 માં -\frac{1}{3} ઍડ કરો.

$$-4b=\frac{8}{3}$$

બન્ને બાજુનો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=-\frac{2}{3}$$

3b+c=-3માં b માટે -\frac{2}{3} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું c માટે ઉકેલો.

$$3\left(-\frac{2}{3}\right)+c=-3$$

-\frac{2}{3} ને 3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-2+c=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$c=-1$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$b=-\frac{2}{3},c=-1$$