{l}{-y_{1}(x_{1}+g)=(x-x_{1})(y_{1}+f).text{isa}}{text{Thepoint}P(x_{1},y_{1})text{liesoutside,on}}{y^2+2gx+2fy+c=0text{accordingas}} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { - y _ { 1 } ( x _ { 1 } + g ) = ( x - x _ { 1 } ) ( y _ { 1 } + f ) . \text { is a } } \\ { \text { The point } P ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \text { lies outside, on } } \\ { y ^ { 2 } + 2 g x + 2 f y + c = 0 \text { according as } } \end{array} \right.$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{gy_{1}-fx_{1}}{y_{1}+f}\text{, }&y_{1}\neq -f\\x\in \mathrm{C}\text{, }&\left(y_{1}=0\text{ and }f=0\right)\text{ or }\left(x_{1}=-g\text{ and }y_{1}=-f\right)\end{matrix}\right.$$

રેખીય સમીકરણને ઉકેલવાના પગલા

-y_{1} સાથે x_{1}+g નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(-y_{1}\right)x_{1}+\left(-y_{1}\right)g=\left(x-x_{1}\right)\left(y_{1}+f\right)$$

x-x_{1} સાથે y_{1}+f નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(-y_{1}\right)x_{1}+\left(-y_{1}\right)g=xy_{1}+xf-x_{1}y_{1}-x_{1}f$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$xy_{1}+xf-x_{1}y_{1}-x_{1}f=\left(-y_{1}\right)x_{1}+\left(-y_{1}\right)g$$

બંને સાઇડ્સ માટે x_{1}y_{1} ઍડ કરો.

$$xy_{1}+xf-x_{1}f=\left(-y_{1}\right)x_{1}+\left(-y_{1}\right)g+x_{1}y_{1}$$

બંને સાઇડ્સ માટે x_{1}f ઍડ કરો.

$$xy_{1}+xf=\left(-y_{1}\right)x_{1}+\left(-y_{1}\right)g+x_{1}y_{1}+x_{1}f$$

0 ને મેળવવા માટે -y_{1}x_{1} અને x_{1}y_{1} ને એકસાથે કરો.

$$xy_{1}+xf=-y_{1}g+x_{1}f$$

x નો સમાવેશ કરતા બધા પદોને એકસાથે કરો.

$$\left(y_{1}+f\right)x=-y_{1}g+x_{1}f$$

સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે.

$$\left(y_{1}+f\right)x=fx_{1}-gy_{1}$$

બન્ને બાજુનો y_{1}+f થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{\left(y_{1}+f\right)x}{y_{1}+f}=\frac{fx_{1}-gy_{1}}{y_{1}+f}$$

y_{1}+f થી ભાગાકાર કરવાથી y_{1}+f સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x=\frac{fx_{1}-gy_{1}}{y_{1}+f}$$

x માટે ઉકેલો

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{gy_{1}-fx_{1}}{y_{1}+f}\text{, }&y_{1}\neq -f\\x\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y_{1}=0\text{ and }f=0\right)\text{ or }\left(x_{1}=-g\text{ and }y_{1}=-f\right)\end{matrix}\right.$$

રેખીય સમીકરણને ઉકેલવાના પગલા

-y_{1} સાથે x_{1}+g નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(-y_{1}\right)x_{1}+\left(-y_{1}\right)g=\left(x-x_{1}\right)\left(y_{1}+f\right)$$

x-x_{1} સાથે y_{1}+f નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(-y_{1}\right)x_{1}+\left(-y_{1}\right)g=xy_{1}+xf-x_{1}y_{1}-x_{1}f$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$xy_{1}+xf-x_{1}y_{1}-x_{1}f=\left(-y_{1}\right)x_{1}+\left(-y_{1}\right)g$$

બંને સાઇડ્સ માટે x_{1}y_{1} ઍડ કરો.

$$xy_{1}+xf-x_{1}f=\left(-y_{1}\right)x_{1}+\left(-y_{1}\right)g+x_{1}y_{1}$$

બંને સાઇડ્સ માટે x_{1}f ઍડ કરો.

$$xy_{1}+xf=\left(-y_{1}\right)x_{1}+\left(-y_{1}\right)g+x_{1}y_{1}+x_{1}f$$

0 ને મેળવવા માટે -y_{1}x_{1} અને x_{1}y_{1} ને એકસાથે કરો.

$$xy_{1}+xf=-y_{1}g+x_{1}f$$

x નો સમાવેશ કરતા બધા પદોને એકસાથે કરો.

$$\left(y_{1}+f\right)x=-y_{1}g+x_{1}f$$

સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે.

$$\left(y_{1}+f\right)x=fx_{1}-gy_{1}$$

બન્ને બાજુનો y_{1}+f થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{\left(y_{1}+f\right)x}{y_{1}+f}=\frac{fx_{1}-gy_{1}}{y_{1}+f}$$

y_{1}+f થી ભાગાકાર કરવાથી y_{1}+f સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x=\frac{fx_{1}-gy_{1}}{y_{1}+f}$$