{l}{-8x+7y=-9}{-9x+7y=-18} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { - 8 x + 7 y = - 9 } \\ { - 9 x + 7 y = - 18 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=9$$

$$y=9$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-8x+7y=-9,-9x+7y=-18$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$-8x+7y=-9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 7y નો ઘટાડો કરો.

$$-8x=-7y-9$$

બન્ને બાજુનો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{1}{8}\left(-7y-9\right)$$

-7y-9 ને -\frac{1}{8} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{7}{8}y+\frac{9}{8}$$

અન્ય સમીકરણ, -9x+7y=-18 માં x માટે \frac{7y+9}{8} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-9\left(\frac{7}{8}y+\frac{9}{8}\right)+7y=-18$$

\frac{7y+9}{8} ને -9 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-\frac{63}{8}y-\frac{81}{8}+7y=-18$$

7y માં -\frac{63y}{8} ઍડ કરો.

$$-\frac{7}{8}y-\frac{81}{8}=-18$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{81}{8} ઍડ કરો.

$$-\frac{7}{8}y=-\frac{63}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -\frac{7}{8} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$y=9$$

x=\frac{7}{8}y+\frac{9}{8}માં y માટે 9 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=\frac{7}{8}\times 9+\frac{9}{8}$$

9 ને \frac{7}{8} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{63+9}{8}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{63}{8} માં \frac{9}{8} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=9$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=9,y=9$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$-8x+7y=-9,-9x+7y=-18$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}-8&7\\-9&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-8&7\\-9&7\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-8&7\\-9&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8&7\\-9&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&7\\-9&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-18\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&7\\-9&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-18\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&7\\-9&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{-8\times 7-7\left(-9\right)}&-\frac{7}{-8\times 7-7\left(-9\right)}\\-\frac{-9}{-8\times 7-7\left(-9\right)}&-\frac{8}{-8\times 7-7\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-18\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{9}{7}&-\frac{8}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-18\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9-\left(-18\right)\\\frac{9}{7}\left(-9\right)-\frac{8}{7}\left(-18\right)\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\9\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=9,y=9$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$-8x+7y=-9,-9x+7y=-18$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી -8x+7y=-9માંથી -9x+7y=-18 ને ઘટાડો.

$$-8x+9x+7y-7y=-9+18$$

-7y માં 7y ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 7y અને -7y ને વિભાજિત કરો.

$$-8x+9x=-9+18$$

9x માં -8x ઍડ કરો.

$$x=-9+18$$

18 માં -9 ઍડ કરો.

$$x=9$$

-9x+7y=-18માં x માટે 9 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું y માટે ઉકેલો.

$$-9\times 9+7y=-18$$

9 ને -9 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-81+7y=-18$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 81 ઍડ કરો.

$$7y=63$$

બન્ને બાજુનો 7 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=9$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=9,y=9$$