{l}{-6x+6y=-6}{2x-y=-4} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { - 6 x + 6 y = - 6 } \\ { 2 x - y = - 4 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=-5$$

$$y=-6$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-6x+6y=-6,2x-y=-4$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$-6x+6y=-6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6y નો ઘટાડો કરો.

$$-6x=-6y-6$$

બન્ને બાજુનો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{1}{6}\left(-6y-6\right)$$

-6y-6 ને -\frac{1}{6} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=y+1$$

અન્ય સમીકરણ, 2x-y=-4 માં x માટે y+1 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2\left(y+1\right)-y=-4$$

y+1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$2y+2-y=-4$$

-y માં 2y ઍડ કરો.

$$y+2=-4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$y=-6$$

x=y+1માં y માટે -6 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=-6+1$$

-6 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=-5$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-5,y=-6$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$-6x+6y=-6,2x-y=-4$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}-6&6\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-6&6\\2&-1\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-6&6\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&6\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&6\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-4\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&6\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-4\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&6\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-6\left(-1\right)-6\times 2}&-\frac{6}{-6\left(-1\right)-6\times 2}\\-\frac{2}{-6\left(-1\right)-6\times 2}&-\frac{6}{-6\left(-1\right)-6\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-4\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&1\\\frac{1}{3}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-4\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\left(-6\right)-4\\\frac{1}{3}\left(-6\right)-4\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=-5,y=-6$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$-6x+6y=-6,2x-y=-4$$

-6x અને 2x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો -6 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2\left(-6\right)x+2\times 6y=2\left(-6\right),-6\times 2x-6\left(-1\right)y=-6\left(-4\right)$$

સરળ બનાવો.

$$-12x+12y=-12,-12x+6y=24$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી -12x+12y=-12માંથી -12x+6y=24 ને ઘટાડો.

$$-12x+12x+12y-6y=-12-24$$

12x માં -12x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો -12x અને 12x ને વિભાજિત કરો.

$$12y-6y=-12-24$$

-6y માં 12y ઍડ કરો.

$$6y=-12-24$$

-24 માં -12 ઍડ કરો.

$$6y=-36$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-6$$

2x-y=-4માં y માટે -6 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$2x-\left(-6\right)=-4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$2x=-10$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-5$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-5,y=-6$$