{l}{-15B-3A=-14}{-5A+B=7} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { - 15 B - 3 A = - 14 } \\ { - 5 A + B = 7 } \end{array} \right.$$

B, A માટે ઉકેલો

$$B = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

$$A = -\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6} \approx -1.166666667$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-15B-3A=-14,B-5A=7$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને B ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને B માટે ઉકેલો.

$$-15B-3A=-14$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3A ઍડ કરો.

$$-15B=3A-14$$

બન્ને બાજુનો -15 થી ભાગાકાર કરો.

$$B=-\frac{1}{15}\left(3A-14\right)$$

3A-14 ને -\frac{1}{15} વાર ગુણાકાર કરો.

$$B=-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15}$$

અન્ય સમીકરણ, B-5A=7 માં B માટે -\frac{A}{5}+\frac{14}{15} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15}-5A=7$$

-5A માં -\frac{A}{5} ઍડ કરો.

$$-\frac{26}{5}A+\frac{14}{15}=7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{14}{15} નો ઘટાડો કરો.

$$-\frac{26}{5}A=\frac{91}{15}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -\frac{26}{5} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$A=-\frac{7}{6}$$

B=-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15}માં A માટે -\frac{7}{6} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું B માટે ઉકેલો.

$$B=-\frac{1}{5}\left(-\frac{7}{6}\right)+\frac{14}{15}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને -\frac{1}{5} નો -\frac{7}{6} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$B=\frac{7}{30}+\frac{14}{15}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{7}{30} માં \frac{14}{15} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$B=\frac{7}{6}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$-15B-3A=-14,B-5A=7$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}&-\frac{15}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}&\frac{1}{26}\\-\frac{1}{78}&-\frac{5}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}\left(-14\right)+\frac{1}{26}\times 7\\-\frac{1}{78}\left(-14\right)-\frac{5}{26}\times 7\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{6}\\-\frac{7}{6}\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો B અને A ને કાઢો.

$$B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$-15B-3A=-14,B-5A=7$$

-15B અને B ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 1 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો -15 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$-15B-3A=-14,-15B-15\left(-5\right)A=-15\times 7$$

સરળ બનાવો.

$$-15B-3A=-14,-15B+75A=-105$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી -15B-3A=-14માંથી -15B+75A=-105 ને ઘટાડો.

$$-15B+15B-3A-75A=-14+105$$

15B માં -15B ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો -15B અને 15B ને વિભાજિત કરો.

$$-3A-75A=-14+105$$

-75A માં -3A ઍડ કરો.

$$-78A=-14+105$$

105 માં -14 ઍડ કરો.

$$-78A=91$$

બન્ને બાજુનો -78 થી ભાગાકાર કરો.

$$A=-\frac{7}{6}$$

B-5A=7માં A માટે -\frac{7}{6} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું B માટે ઉકેલો.

$$B-5\left(-\frac{7}{6}\right)=7$$

-\frac{7}{6} ને -5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$B+\frac{35}{6}=7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{35}{6} નો ઘટાડો કરો.

$$B=\frac{7}{6}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}$$