{l}{-10y+9x=-9}{10y+5x=-5} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { - 10 y + 9 x = - 9 } \\ { 10 y + 5 x = - 5 } \end{array} \right.$$

y, x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

$$y=0$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-10y+9x=-9,10y+5x=-5$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને y ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને y માટે ઉકેલો.

$$-10y+9x=-9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 9x નો ઘટાડો કરો.

$$-10y=-9x-9$$

બન્ને બાજુનો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-\frac{1}{10}\left(-9x-9\right)$$

-9x-9 ને -\frac{1}{10} વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{9}{10}x+\frac{9}{10}$$

અન્ય સમીકરણ, 10y+5x=-5 માં y માટે \frac{9+9x}{10} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$10\left(\frac{9}{10}x+\frac{9}{10}\right)+5x=-5$$

\frac{9+9x}{10} ને 10 વાર ગુણાકાર કરો.

$$9x+9+5x=-5$$

5x માં 9x ઍડ કરો.

$$14x+9=-5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 9 નો ઘટાડો કરો.

$$14x=-14$$

બન્ને બાજુનો 14 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

y=\frac{9}{10}x+\frac{9}{10}માં x માટે -1 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું y માટે ઉકેલો.

$$y=\frac{9}{10}\left(-1\right)+\frac{9}{10}$$

-1 ને \frac{9}{10} વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-9+9}{10}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -\frac{9}{10} માં \frac{9}{10} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$y=0$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$y=0,x=-1$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$-10y+9x=-9,10y+5x=-5$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-5\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-5\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{-10\times 5-9\times 10}&-\frac{9}{-10\times 5-9\times 10}\\-\frac{10}{-10\times 5-9\times 10}&-\frac{10}{-10\times 5-9\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-5\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{28}&\frac{9}{140}\\\frac{1}{14}&\frac{1}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-5\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{28}\left(-9\right)+\frac{9}{140}\left(-5\right)\\\frac{1}{14}\left(-9\right)+\frac{1}{14}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો y અને x ને કાઢો.

$$y=0,x=-1$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$-10y+9x=-9,10y+5x=-5$$

-10y અને 10y ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 10 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો -10 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$10\left(-10\right)y+10\times 9x=10\left(-9\right),-10\times 10y-10\times 5x=-10\left(-5\right)$$

સરળ બનાવો.

$$-100y+90x=-90,-100y-50x=50$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી -100y+90x=-90માંથી -100y-50x=50 ને ઘટાડો.

$$-100y+100y+90x+50x=-90-50$$

100y માં -100y ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો -100y અને 100y ને વિભાજિત કરો.

$$90x+50x=-90-50$$

50x માં 90x ઍડ કરો.

$$140x=-90-50$$

-50 માં -90 ઍડ કરો.

$$140x=-140$$

બન્ને બાજુનો 140 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

10y+5x=-5માં x માટે -1 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું y માટે ઉકેલો.

$$10y+5\left(-1\right)=-5$$

-1 ને 5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$10y-5=-5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$10y=0$$

બન્ને બાજુનો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=0$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$y=0,x=-1$$