{l}{-0.1x-0.7y-610=0}{-0.8x+0.5y+920=0} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { - 0.1 x - 0.7 y - 610 = 0 } \\ { - 0.8 x + 0.5 y + 920 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x = \frac{33900}{61} = 555\frac{45}{61} \approx 555.737704918$$

$$y = -\frac{58000}{61} = -950\frac{50}{61} \approx -950.819672131$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$-0.1x-0.7y-610=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 610 ઍડ કરો.

$$-0.1x-0.7y=610$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7y}{10} ઍડ કરો.

$$-0.1x=0.7y+610$$

બન્ને બાજુનો -10 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$x=-10\left(0.7y+610\right)$$

\frac{7y}{10}+610 ને -10 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-7y-6100$$

અન્ય સમીકરણ, -0.8x+0.5y+920=0 માં x માટે -7y-6100 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-0.8\left(-7y-6100\right)+0.5y+920=0$$

-7y-6100 ને -0.8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$5.6y+4880+0.5y+920=0$$

\frac{y}{2} માં \frac{28y}{5} ઍડ કરો.

$$6.1y+4880+920=0$$

920 માં 4880 ઍડ કરો.

$$6.1y+5800=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5800 નો ઘટાડો કરો.

$$6.1y=-5800$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 6.1 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$y=-\frac{58000}{61}$$

x=-7y-6100માં y માટે -\frac{58000}{61} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=-7\left(-\frac{58000}{61}\right)-6100$$

-\frac{58000}{61} ને -7 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{406000}{61}-6100$$

\frac{406000}{61} માં -6100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{33900}{61}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.5}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}&-\frac{-0.7}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}\\-\frac{-0.8}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}&-\frac{0.1}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{61}&-\frac{70}{61}\\-\frac{80}{61}&\frac{10}{61}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{61}\times 610-\frac{70}{61}\left(-920\right)\\-\frac{80}{61}\times 610+\frac{10}{61}\left(-920\right)\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{33900}{61}\\-\frac{58000}{61}\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

-\frac{x}{10} અને -\frac{4x}{5} ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો -0.8 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો -0.1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$-0.8\left(-0.1\right)x-0.8\left(-0.7\right)y-0.8\left(-610\right)=0,-0.1\left(-0.8\right)x-0.1\times 0.5y-0.1\times 920=0$$

સરળ બનાવો.

$$0.08x+0.56y+488=0,0.08x-0.05y-92=0$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 0.08x+0.56y+488=0માંથી 0.08x-0.05y-92=0 ને ઘટાડો.

$$0.08x-0.08x+0.56y+0.05y+488+92=0$$

-\frac{2x}{25} માં \frac{2x}{25} ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો \frac{2x}{25} અને -\frac{2x}{25} ને વિભાજિત કરો.

$$0.56y+0.05y+488+92=0$$

\frac{y}{20} માં \frac{14y}{25} ઍડ કરો.

$$0.61y+488+92=0$$

92 માં 488 ઍડ કરો.

$$0.61y+580=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 580 નો ઘટાડો કરો.

$$0.61y=-580$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 0.61 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$y=-\frac{58000}{61}$$

-0.8x+0.5y+920=0માં y માટે -\frac{58000}{61} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$-0.8x+0.5\left(-\frac{58000}{61}\right)+920=0$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને 0.5 નો -\frac{58000}{61} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-0.8x-\frac{29000}{61}+920=0$$

920 માં -\frac{29000}{61} ઍડ કરો.

$$-0.8x+\frac{27120}{61}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{27120}{61} નો ઘટાડો કરો.

$$-0.8x=-\frac{27120}{61}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -0.8 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$x=\frac{33900}{61}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$