{l}{(A+B)3-B=6}{(2A+B)3^2-B=42} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { ( A + B ) 3 - B = 6 } \\ { ( 2 A + B ) 3 ^ { 2 } - B = 42 } \end{array} \right.$$

A, B માટે ઉકેલો

$$A=3$$

$$B = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. A+B સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3A+3B-B=6$$

2B ને મેળવવા માટે 3B અને -B ને એકસાથે કરો.

$$3A+2B=6$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. 2 ના 3 ની ગણના કરો અને 9 મેળવો.

$$\left(2A+B\right)\times 9-B=42$$

2A+B સાથે 9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$18A+9B-B=42$$

8B ને મેળવવા માટે 9B અને -B ને એકસાથે કરો.

$$18A+8B=42$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$3A+2B=6,18A+8B=42$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને A ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને A માટે ઉકેલો.

$$3A+2B=6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2B નો ઘટાડો કરો.

$$3A=-2B+6$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$A=\frac{1}{3}\left(-2B+6\right)$$

-2B+6 ને \frac{1}{3} વાર ગુણાકાર કરો.

$$A=-\frac{2}{3}B+2$$

અન્ય સમીકરણ, 18A+8B=42 માં A માટે -\frac{2B}{3}+2 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$18\left(-\frac{2}{3}B+2\right)+8B=42$$

-\frac{2B}{3}+2 ને 18 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-12B+36+8B=42$$

8B માં -12B ઍડ કરો.

$$-4B+36=42$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 36 નો ઘટાડો કરો.

$$-4B=6$$

બન્ને બાજુનો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$B=-\frac{3}{2}$$

A=-\frac{2}{3}B+2માં B માટે -\frac{3}{2} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું A માટે ઉકેલો.

$$A=-\frac{2}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)+2$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને -\frac{2}{3} નો -\frac{3}{2} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$A=1+2$$

1 માં 2 ઍડ કરો.

$$A=3$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$A=3,B=-\frac{3}{2}$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. A+B સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3A+3B-B=6$$

2B ને મેળવવા માટે 3B અને -B ને એકસાથે કરો.

$$3A+2B=6$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. 2 ના 3 ની ગણના કરો અને 9 મેળવો.

$$\left(2A+B\right)\times 9-B=42$$

2A+B સાથે 9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$18A+9B-B=42$$

8B ને મેળવવા માટે 9B અને -B ને એકસાથે કરો.

$$18A+8B=42$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$3A+2B=6,18A+8B=42$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3\times 8-2\times 18}&-\frac{2}{3\times 8-2\times 18}\\-\frac{18}{3\times 8-2\times 18}&\frac{3}{3\times 8-2\times 18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{1}{6}\\\frac{3}{2}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\times 6+\frac{1}{6}\times 42\\\frac{3}{2}\times 6-\frac{1}{4}\times 42\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો A અને B ને કાઢો.

$$A=3,B=-\frac{3}{2}$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. A+B સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3A+3B-B=6$$

2B ને મેળવવા માટે 3B અને -B ને એકસાથે કરો.

$$3A+2B=6$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. 2 ના 3 ની ગણના કરો અને 9 મેળવો.

$$\left(2A+B\right)\times 9-B=42$$

2A+B સાથે 9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$18A+9B-B=42$$

8B ને મેળવવા માટે 9B અને -B ને એકસાથે કરો.

$$18A+8B=42$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$3A+2B=6,18A+8B=42$$

3A અને 18A ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 18 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 3 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$18\times 3A+18\times 2B=18\times 6,3\times 18A+3\times 8B=3\times 42$$

સરળ બનાવો.

$$54A+36B=108,54A+24B=126$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 54A+36B=108માંથી 54A+24B=126 ને ઘટાડો.

$$54A-54A+36B-24B=108-126$$

-54A માં 54A ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 54A અને -54A ને વિભાજિત કરો.

$$36B-24B=108-126$$

-24B માં 36B ઍડ કરો.

$$12B=108-126$$

-126 માં 108 ઍડ કરો.

$$12B=-18$$

બન્ને બાજુનો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$B=-\frac{3}{2}$$

18A+8B=42માં B માટે -\frac{3}{2} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું A માટે ઉકેલો.

$$18A+8\left(-\frac{3}{2}\right)=42$$

-\frac{3}{2} ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$18A-12=42$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 12 ઍડ કરો.

$$18A=54$$

બન્ને બાજુનો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$A=3$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$A=3,B=-\frac{3}{2}$$