{l}{text{Losop.}}{text{a}(2x-5)^2-(x+1)^2=7x} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { \text { Los op. } } \\ { \text { a } ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - ( x + 1 ) ^ { 2 } = 7 x } \end{array} \right.$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{553} + 29}{6} \approx 8.752658672$$

$$x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}\approx 0.914007995$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(2x-5\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-20x+25-\left(x+1\right)^{2}=7x$$

\left(x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-20x+25-\left(x^{2}+2x+1\right)=7x$$

x^{2}+2x+1 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}-2x-1=7x$$

3x^{2} ને મેળવવા માટે 4x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-20x+25-2x-1=7x$$

-22x ને મેળવવા માટે -20x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-22x+25-1=7x$$

24 મેળવવા માટે 25 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}-22x+24=7x$$

બન્ને બાજુથી 7x ઘટાડો.

$$3x^{2}-22x+24-7x=0$$

-29x ને મેળવવા માટે -22x અને -7x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-29x+24=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -29 ને, અને c માટે 24 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

વર્ગ -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-12\times 24}}{2\times 3}$$

24 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-288}}{2\times 3}$$

-288 માં 841 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{553}}{2\times 3}$$

-29 નો વિરોધી 29 છે.

$$x=\frac{29±\sqrt{553}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{29±\sqrt{553}}{6}$$

હવે x=\frac{29±\sqrt{553}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{553} માં 29 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6}$$

હવે x=\frac{29±\sqrt{553}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 29 માંથી \sqrt{553} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(2x-5\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-20x+25-\left(x+1\right)^{2}=7x$$

\left(x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-20x+25-\left(x^{2}+2x+1\right)=7x$$

x^{2}+2x+1 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}-2x-1=7x$$

3x^{2} ને મેળવવા માટે 4x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-20x+25-2x-1=7x$$

-22x ને મેળવવા માટે -20x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-22x+25-1=7x$$

24 મેળવવા માટે 25 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}-22x+24=7x$$

બન્ને બાજુથી 7x ઘટાડો.

$$3x^{2}-22x+24-7x=0$$

-29x ને મેળવવા માટે -22x અને -7x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-29x+24=0$$

બન્ને બાજુથી 24 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$3x^{2}-29x=-24$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}-29x}{3}=-\frac{24}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-\frac{24}{3}$$

-24 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-8$$

-\frac{29}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{29}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{29}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{29}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=-8+\frac{841}{36}$$

\frac{841}{36} માં -8 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=\frac{553}{36}$$

અવયવ x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}=\frac{553}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{553}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{29}{6}=\frac{\sqrt{553}}{6} x-\frac{29}{6}=-\frac{\sqrt{553}}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{29}{6} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$