{l}{sqrt{2}x+sqrt{5}y=0}{sqrt{5}x+sqrt{2}y=0} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { \sqrt { 2 } x + \sqrt { 5 } y = 0 } \\ { \sqrt { 5 } x + \sqrt { 2 } y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=0$$

$$y=0$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{5}y=0,\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{5}y=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \sqrt{5}y નો ઘટાડો કરો.

$$\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{5}\right)y$$

બન્ને બાજુનો \sqrt{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(-\sqrt{5}\right)y$$

-\sqrt{5}y ને \frac{\sqrt{2}}{2} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}\right)y$$

અન્ય સમીકરણ, \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0 માં x માટે -\frac{\sqrt{10}y}{2} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{5}\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}\right)y+\sqrt{2}y=0$$

-\frac{\sqrt{10}y}{2} ને \sqrt{5} વાર ગુણાકાર કરો.

$$\left(-\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)y+\sqrt{2}y=0$$

\sqrt{2}y માં -\frac{5\sqrt{2}y}{2} ઍડ કરો.

$$\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)y=0$$

બન્ને બાજુનો -\frac{3\sqrt{2}}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$y=0$$

x=\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}\right)yમાં y માટે 0 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=0$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=0,y=0$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{5}y=0,\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0$$

\sqrt{2}x અને \sqrt{5}x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો \sqrt{5} સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો \sqrt{2} સાથે ગુણાકાર કરો.

$$\sqrt{5}\sqrt{2}x+\sqrt{5}\sqrt{5}y=0,\sqrt{2}\sqrt{5}x+\sqrt{2}\sqrt{2}y=0$$

સરળ બનાવો.

$$\sqrt{10}x+5y=0,\sqrt{10}x+2y=0$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી \sqrt{10}x+5y=0માંથી \sqrt{10}x+2y=0 ને ઘટાડો.

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{10}\right)x+5y-2y=0$$

-\sqrt{10}x માં \sqrt{10}x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો \sqrt{10}x અને -\sqrt{10}x ને વિભાજિત કરો.

$$5y-2y=0$$

-2y માં 5y ઍડ કરો.

$$3y=0$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=0$$

\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0માં y માટે 0 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$\sqrt{5}x=0$$

બન્ને બાજુનો \sqrt{5} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=0$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=0,y=0$$