{l}{y+2/x*3=-1}{y+2/2=3*x/2+3} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { y + 2 } { x } * 3 = - 1 } \\ { \frac { y + 2 } { 2 } = 3 * \frac { x } { 2 } + 3 } \end{array} \right.$$

y, x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5} = -1.8$$

$$y = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 3x દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$3\left(y+2\right)=-x$$

3 સાથે y+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3y+6=-x$$

બંને સાઇડ્સ માટે x ઍડ કરો.

$$3y+6+x=0$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$3y+x=-6$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$y+2=3x+6$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$y+2-3x=6$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$y-3x=6-2$$

4 મેળવવા માટે 6 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$y-3x=4$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$3y+x=-6,y-3x=4$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને y ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને y માટે ઉકેલો.

$$3y+x=-6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી x નો ઘટાડો કરો.

$$3y=-x-6$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{1}{3}\left(-x-6\right)$$

-x-6 ને \frac{1}{3} વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=-\frac{1}{3}x-2$$

અન્ય સમીકરણ, y-3x=4 માં y માટે -\frac{x}{3}-2 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-\frac{1}{3}x-2-3x=4$$

-3x માં -\frac{x}{3} ઍડ કરો.

$$-\frac{10}{3}x-2=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$-\frac{10}{3}x=6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -\frac{10}{3} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$x=-\frac{9}{5}$$

y=-\frac{1}{3}x-2માં x માટે -\frac{9}{5} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું y માટે ઉકેલો.

$$y=-\frac{1}{3}\left(-\frac{9}{5}\right)-2$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને -\frac{1}{3} નો -\frac{9}{5} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$y=\frac{3}{5}-2$$

\frac{3}{5} માં -2 ઍડ કરો.

$$y=-\frac{7}{5}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 3x દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$3\left(y+2\right)=-x$$

3 સાથે y+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3y+6=-x$$

બંને સાઇડ્સ માટે x ઍડ કરો.

$$3y+6+x=0$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$3y+x=-6$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$y+2=3x+6$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$y+2-3x=6$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$y-3x=6-2$$

4 મેળવવા માટે 6 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$y-3x=4$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$3y+x=-6,y-3x=4$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{3\left(-3\right)-1}&-\frac{1}{3\left(-3\right)-1}\\-\frac{1}{3\left(-3\right)-1}&\frac{3}{3\left(-3\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\\\frac{1}{10}&-\frac{3}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}\left(-6\right)+\frac{1}{10}\times 4\\\frac{1}{10}\left(-6\right)-\frac{3}{10}\times 4\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{5}\\-\frac{9}{5}\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો y અને x ને કાઢો.

$$y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 3x દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$3\left(y+2\right)=-x$$

3 સાથે y+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3y+6=-x$$

બંને સાઇડ્સ માટે x ઍડ કરો.

$$3y+6+x=0$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$3y+x=-6$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$y+2=3x+6$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$y+2-3x=6$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$y-3x=6-2$$

4 મેળવવા માટે 6 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$y-3x=4$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$3y+x=-6,y-3x=4$$

3y અને y ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 1 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 3 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$3y+x=-6,3y+3\left(-3\right)x=3\times 4$$

સરળ બનાવો.

$$3y+x=-6,3y-9x=12$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 3y+x=-6માંથી 3y-9x=12 ને ઘટાડો.

$$3y-3y+x+9x=-6-12$$

-3y માં 3y ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 3y અને -3y ને વિભાજિત કરો.

$$x+9x=-6-12$$

9x માં x ઍડ કરો.

$$10x=-6-12$$

-12 માં -6 ઍડ કરો.

$$10x=-18$$

બન્ને બાજુનો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{9}{5}$$

y-3x=4માં x માટે -\frac{9}{5} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું y માટે ઉકેલો.

$$y-3\left(-\frac{9}{5}\right)=4$$

-\frac{9}{5} ને -3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y+\frac{27}{5}=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{27}{5} નો ઘટાડો કરો.

$$y=-\frac{7}{5}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}$$