{l}{x-2/x+2=16/x^2-4}{=} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x - 2 } { x + 2 } = \frac { 16 } { x ^ { 2 } - 4 } } \\ { = } \end{array} \right.$$

x માટે ઉકેલો

$$x=6$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+2,x^{2}-4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

\left(x-2\right)^{2} મેળવવા માટે x-2 સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરો.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

\left(x-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-4x+4=16$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

-12 મેળવવા માટે 4 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-4x-12=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-4x-12 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-4 ab=-12$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -12 આપે છે.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -4 આપે છે.

$$a=-6 b=2$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-6=0 અને x+2=0 ઉકેલો.

$$x=6 x=-2$$

ચલ x એ -2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=6$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+2,x^{2}-4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

\left(x-2\right)^{2} મેળવવા માટે x-2 સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરો.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

\left(x-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-4x+4=16$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

-12 મેળવવા માટે 4 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-4x-12=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -12 આપે છે.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -4 આપે છે.

$$a=-6 b=2$$

x^{2}-4x-12 ને \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-6=0 અને x+2=0 ઉકેલો.

$$x=6 x=-2$$

ચલ x એ -2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=6$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+2,x^{2}-4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

\left(x-2\right)^{2} મેળવવા માટે x-2 સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરો.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

\left(x-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-4x+4=16$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

-12 મેળવવા માટે 4 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-4x-12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે -12 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

48 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

હવે x=\frac{4±8}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=6$$

હવે x=\frac{4±8}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=6 x=-2$$

ચલ x એ -2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+2,x^{2}-4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

\left(x-2\right)^{2} મેળવવા માટે x-2 સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરો.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

સરળ બનાવો.

$$x-2=4 x-2=-4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$x=6 x=-2$$

ચલ x એ -2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=6$$