{l}{x/92+y=58}{x-y/79=57} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 92 } + y = 58 } \\ { x - \frac { y } { 79 } = 57 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x = \frac{419612}{7269} = 57\frac{5279}{7269} \approx 57.726234695$$

$$y = \frac{417041}{7269} = 57\frac{2708}{7269} \approx 57.372540927$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 92 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x+92y=5336$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 79 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$79x-y=4503$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$x+92y=5336$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 92y નો ઘટાડો કરો.

$$x=-92y+5336$$

અન્ય સમીકરણ, 79x-y=4503 માં x માટે -92y+5336 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$79\left(-92y+5336\right)-y=4503$$

-92y+5336 ને 79 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-7268y+421544-y=4503$$

-y માં -7268y ઍડ કરો.

$$-7269y+421544=4503$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 421544 નો ઘટાડો કરો.

$$-7269y=-417041$$

બન્ને બાજુનો -7269 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{417041}{7269}$$

x=-92y+5336માં y માટે \frac{417041}{7269} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=-92\times \frac{417041}{7269}+5336$$

\frac{417041}{7269} ને -92 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-\frac{38367772}{7269}+5336$$

-\frac{38367772}{7269} માં 5336 ઍડ કરો.

$$x=\frac{419612}{7269}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 92 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x+92y=5336$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 79 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$79x-y=4503$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-92\times 79}&-\frac{92}{-1-92\times 79}\\-\frac{79}{-1-92\times 79}&\frac{1}{-1-92\times 79}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7269}&\frac{92}{7269}\\\frac{79}{7269}&-\frac{1}{7269}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7269}\times 5336+\frac{92}{7269}\times 4503\\\frac{79}{7269}\times 5336-\frac{1}{7269}\times 4503\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{419612}{7269}\\\frac{417041}{7269}\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 92 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x+92y=5336$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 79 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$79x-y=4503$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

x અને 79x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 79 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$79x+79\times 92y=79\times 5336,79x-y=4503$$

સરળ બનાવો.

$$79x+7268y=421544,79x-y=4503$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 79x+7268y=421544માંથી 79x-y=4503 ને ઘટાડો.

$$79x-79x+7268y+y=421544-4503$$

-79x માં 79x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 79x અને -79x ને વિભાજિત કરો.

$$7268y+y=421544-4503$$

y માં 7268y ઍડ કરો.

$$7269y=421544-4503$$

-4503 માં 421544 ઍડ કરો.

$$7269y=417041$$

બન્ને બાજુનો 7269 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{417041}{7269}$$

79x-y=4503માં y માટે \frac{417041}{7269} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$79x-\frac{417041}{7269}=4503$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{417041}{7269} ઍડ કરો.

$$79x=\frac{33149348}{7269}$$

બન્ને બાજુનો 79 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{419612}{7269}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$