{l}{x/36-y=21}{x-y/20=16} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 36 } - y = 21 } \\ { x - \frac { y } { 20 } = 16 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x = \frac{10764}{719} = 14\frac{698}{719} \approx 14.970792768$$

$$y = -\frac{14800}{719} = -20\frac{420}{719} \approx -20.584144645$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 36 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x-36y=756$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 20 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$20x-y=320$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x-36y=756,20x-y=320$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$x-36y=756$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 36y ઍડ કરો.

$$x=36y+756$$

અન્ય સમીકરણ, 20x-y=320 માં x માટે 756+36y નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$20\left(36y+756\right)-y=320$$

756+36y ને 20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$720y+15120-y=320$$

-y માં 720y ઍડ કરો.

$$719y+15120=320$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 15120 નો ઘટાડો કરો.

$$719y=-14800$$

બન્ને બાજુનો 719 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-\frac{14800}{719}$$

x=36y+756માં y માટે -\frac{14800}{719} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=36\left(-\frac{14800}{719}\right)+756$$

-\frac{14800}{719} ને 36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-\frac{532800}{719}+756$$

-\frac{532800}{719} માં 756 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10764}{719}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{10764}{719},y=-\frac{14800}{719}$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 36 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x-36y=756$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 20 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$20x-y=320$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$x-36y=756,20x-y=320$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-36\times 20\right)}&-\frac{-36}{-1-\left(-36\times 20\right)}\\-\frac{20}{-1-\left(-36\times 20\right)}&\frac{1}{-1-\left(-36\times 20\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{719}&\frac{36}{719}\\-\frac{20}{719}&\frac{1}{719}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{719}\times 756+\frac{36}{719}\times 320\\-\frac{20}{719}\times 756+\frac{1}{719}\times 320\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10764}{719}\\-\frac{14800}{719}\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=\frac{10764}{719},y=-\frac{14800}{719}$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 36 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x-36y=756$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 20 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$20x-y=320$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$x-36y=756,20x-y=320$$

x અને 20x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 20 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$20x+20\left(-36\right)y=20\times 756,20x-y=320$$

સરળ બનાવો.

$$20x-720y=15120,20x-y=320$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 20x-720y=15120માંથી 20x-y=320 ને ઘટાડો.

$$20x-20x-720y+y=15120-320$$

-20x માં 20x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 20x અને -20x ને વિભાજિત કરો.

$$-720y+y=15120-320$$

y માં -720y ઍડ કરો.

$$-719y=15120-320$$

-320 માં 15120 ઍડ કરો.

$$-719y=14800$$

બન્ને બાજુનો -719 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-\frac{14800}{719}$$

20x-y=320માં y માટે -\frac{14800}{719} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$20x-\left(-\frac{14800}{719}\right)=320$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{14800}{719} નો ઘટાડો કરો.

$$20x=\frac{215280}{719}$$

બન્ને બાજુનો 20 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{10764}{719}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{10764}{719},y=-\frac{14800}{719}$$