{l}{x/33-y=26}{x-y/88=66} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 33 } - y = 26 } \\ { x - \frac { y } { 88 } = 66 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x = \frac{190806}{2903} = 65\frac{2111}{2903} \approx 65.727178781$$

$$y = -\frac{69696}{2903} = -24\frac{24}{2903} \approx -24.00826731$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 33 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x-33y=858$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 88 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$88x-y=5808$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$x-33y=858$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 33y ઍડ કરો.

$$x=33y+858$$

અન્ય સમીકરણ, 88x-y=5808 માં x માટે 858+33y નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$88\left(33y+858\right)-y=5808$$

858+33y ને 88 વાર ગુણાકાર કરો.

$$2904y+75504-y=5808$$

-y માં 2904y ઍડ કરો.

$$2903y+75504=5808$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 75504 નો ઘટાડો કરો.

$$2903y=-69696$$

બન્ને બાજુનો 2903 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-\frac{69696}{2903}$$

x=33y+858માં y માટે -\frac{69696}{2903} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=33\left(-\frac{69696}{2903}\right)+858$$

-\frac{69696}{2903} ને 33 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-\frac{2299968}{2903}+858$$

-\frac{2299968}{2903} માં 858 ઍડ કરો.

$$x=\frac{190806}{2903}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 33 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x-33y=858$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 88 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$88x-y=5808$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-33\times 88\right)}&-\frac{-33}{-1-\left(-33\times 88\right)}\\-\frac{88}{-1-\left(-33\times 88\right)}&\frac{1}{-1-\left(-33\times 88\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2903}&\frac{33}{2903}\\-\frac{88}{2903}&\frac{1}{2903}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2903}\times 858+\frac{33}{2903}\times 5808\\-\frac{88}{2903}\times 858+\frac{1}{2903}\times 5808\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{190806}{2903}\\-\frac{69696}{2903}\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 33 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x-33y=858$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 88 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$88x-y=5808$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

x અને 88x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 88 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$88x+88\left(-33\right)y=88\times 858,88x-y=5808$$

સરળ બનાવો.

$$88x-2904y=75504,88x-y=5808$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 88x-2904y=75504માંથી 88x-y=5808 ને ઘટાડો.

$$88x-88x-2904y+y=75504-5808$$

-88x માં 88x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 88x અને -88x ને વિભાજિત કરો.

$$-2904y+y=75504-5808$$

y માં -2904y ઍડ કરો.

$$-2903y=75504-5808$$

-5808 માં 75504 ઍડ કરો.

$$-2903y=69696$$

બન્ને બાજુનો -2903 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-\frac{69696}{2903}$$

88x-y=5808માં y માટે -\frac{69696}{2903} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$88x-\left(-\frac{69696}{2903}\right)=5808$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{69696}{2903} નો ઘટાડો કરો.

$$88x=\frac{16790928}{2903}$$

બન્ને બાજુનો 88 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{190806}{2903}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$