{l}{x/10+1/2y=-1}{x+1/2-y-3/3=frac{13}{6}} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 10 } + \frac { 1 } { 2 } y = - 1 } \\ { \frac { x + 1 } { 2 } - \frac { y - 3 } { 3 } = \frac { 13 } { 6 } } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=0$$

$$y=-2$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 10 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 10,2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x+5y=-10$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 6 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2,3,6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$3\left(x+1\right)-2\left(y-3\right)=13$$

3 સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x+3-2\left(y-3\right)=13$$

-2 સાથે y-3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x+3-2y+6=13$$

9મેળવવા માટે 3 અને 6 ને ઍડ કરો.

$$3x+9-2y=13$$

બન્ને બાજુથી 9 ઘટાડો.

$$3x-2y=13-9$$

4 મેળવવા માટે 13 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$3x-2y=4$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x+5y=-10,3x-2y=4$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$x+5y=-10$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5y નો ઘટાડો કરો.

$$x=-5y-10$$

અન્ય સમીકરણ, 3x-2y=4 માં x માટે -5y-10 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$3\left(-5y-10\right)-2y=4$$

-5y-10 ને 3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-15y-30-2y=4$$

-2y માં -15y ઍડ કરો.

$$-17y-30=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 30 ઍડ કરો.

$$-17y=34$$

બન્ને બાજુનો -17 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-2$$

x=-5y-10માં y માટે -2 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=-5\left(-2\right)-10$$

-2 ને -5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=10-10$$

10 માં -10 ઍડ કરો.

$$x=0$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=0,y=-2$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 10 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 10,2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x+5y=-10$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 6 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2,3,6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$3\left(x+1\right)-2\left(y-3\right)=13$$

3 સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x+3-2\left(y-3\right)=13$$

-2 સાથે y-3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x+3-2y+6=13$$

9મેળવવા માટે 3 અને 6 ને ઍડ કરો.

$$3x+9-2y=13$$

બન્ને બાજુથી 9 ઘટાડો.

$$3x-2y=13-9$$

4 મેળવવા માટે 13 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$3x-2y=4$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$x+5y=-10,3x-2y=4$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}1&5\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&5\\3&-2\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\4\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\4\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-5\times 3}&-\frac{5}{-2-5\times 3}\\-\frac{3}{-2-5\times 3}&\frac{1}{-2-5\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\4\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{17}&\frac{5}{17}\\\frac{3}{17}&-\frac{1}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\4\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{17}\left(-10\right)+\frac{5}{17}\times 4\\\frac{3}{17}\left(-10\right)-\frac{1}{17}\times 4\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=0,y=-2$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 10 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 10,2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x+5y=-10$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 6 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2,3,6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$3\left(x+1\right)-2\left(y-3\right)=13$$

3 સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x+3-2\left(y-3\right)=13$$

-2 સાથે y-3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x+3-2y+6=13$$

9મેળવવા માટે 3 અને 6 ને ઍડ કરો.

$$3x+9-2y=13$$

બન્ને બાજુથી 9 ઘટાડો.

$$3x-2y=13-9$$

4 મેળવવા માટે 13 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$3x-2y=4$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$x+5y=-10,3x-2y=4$$

x અને 3x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 3 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$3x+3\times 5y=3\left(-10\right),3x-2y=4$$

સરળ બનાવો.

$$3x+15y=-30,3x-2y=4$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 3x+15y=-30માંથી 3x-2y=4 ને ઘટાડો.

$$3x-3x+15y+2y=-30-4$$

-3x માં 3x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 3x અને -3x ને વિભાજિત કરો.

$$15y+2y=-30-4$$

2y માં 15y ઍડ કરો.

$$17y=-30-4$$

-4 માં -30 ઍડ કરો.

$$17y=-34$$

બન્ને બાજુનો 17 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-2$$

3x-2y=4માં y માટે -2 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$3x-2\left(-2\right)=4$$

-2 ને -2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$3x+4=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$3x=0$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=0$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=0,y=-2$$