{l}{x^2/4+y^2=1}{y=frac{sqrt{2}}{4}x} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { y = \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } x } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx -1.632993162\text{, }y=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx 1.632993162\text{, }y=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

પ્રતિસ્થાપન અને ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને પગલા

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 4 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}+4y^{2}=4$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. \frac{\sqrt{2}}{4}x ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$y=\frac{\sqrt{2}x}{4}$$

બન્ને બાજુથી \frac{\sqrt{2}x}{4} ઘટાડો.

$$y-\frac{\sqrt{2}x}{4}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 4 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$4y-\sqrt{2}x=0$$

પદોને પુનઃક્રમાંકિત કરો.

$$-\sqrt{2}x+4y=0$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0,4y^{2}+x^{2}=4$$

બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ x આઇસોલેટ કરીને x માટે \left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0 ને ઉકેલો.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4y નો ઘટાડો કરો.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x=-4y$$

બન્ને બાજુનો -\sqrt{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2\sqrt{2}y$$

અન્ય સમીકરણ, 4y^{2}+x^{2}=4 માં x માટે 2\sqrt{2}y નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}y\right)^{2}=4$$

વર્ગ 2\sqrt{2}y.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}=4$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2} માં 4y^{2} ઍડ કરો.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}-4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} ને, b માટે 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2} ને, અને c માટે -4 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

વર્ગ 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2}.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{0±\sqrt{-48\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

-4 ને -48 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{0±\sqrt{192}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

192 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24}$$

હવે y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

હવે y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

y માટે બે ઉકેલ છે: \frac{\sqrt{3}}{3} અને -\frac{\sqrt{3}}{3}. x માટે સંબંધિત ઉકેલ શોધવા માટે સમીકરણ x=2\sqrt{2}y માં y માટે \frac{\sqrt{3}}{3} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

હવે સમીકરણ x=2\sqrt{2}y માં -\frac{\sqrt{3}}{3} માટે y ને પ્રતિસ્થાપન કરો અને x માટે સંબંધિત ઉકેલ શોધવા માટે ઉકેલો જે બન્ને સમીકરણોને સંતુષ્ઠ કરે છે.

$$x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3},y=\frac{\sqrt{3}}{3}\text{ or }x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right),y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$