{l}{k/L=100}{5k+50L=110} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { k } { L } = 100 } \\ { 5 k + 50 L = 110 } \end{array} \right.$$

k, L માટે ઉકેલો

$$k=20$$

$$L=\frac{1}{5}=0.2$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ L એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો L સાથે ગુણાકાર કરો.

$$k=100L$$

અન્ય સમીકરણ, 5k+50L=110 માં k માટે 100L નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$5\times 100L+50L=110$$

100L ને 5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$500L+50L=110$$

50L માં 500L ઍડ કરો.

$$550L=110$$

બન્ને બાજુનો 550 થી ભાગાકાર કરો.

$$L=\frac{1}{5}$$

k=100Lમાં L માટે \frac{1}{5} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું k માટે ઉકેલો.

$$k=100\times \frac{1}{5}$$

\frac{1}{5} ને 100 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=20$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$k=20,L=\frac{1}{5}$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ L એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો L સાથે ગુણાકાર કરો.

$$k=100L$$

બન્ને બાજુથી 100L ઘટાડો.

$$k-100L=0$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$k-100L=0,5k+50L=110$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{50}{50-\left(-100\times 5\right)}&-\frac{-100}{50-\left(-100\times 5\right)}\\-\frac{5}{50-\left(-100\times 5\right)}&\frac{1}{50-\left(-100\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{2}{11}\\-\frac{1}{110}&\frac{1}{550}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\times 110\\\frac{1}{550}\times 110\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો k અને L ને કાઢો.

$$k=20,L=\frac{1}{5}$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ L એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો L સાથે ગુણાકાર કરો.

$$k=100L$$

બન્ને બાજુથી 100L ઘટાડો.

$$k-100L=0$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$k-100L=0,5k+50L=110$$

k અને 5k ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 5 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$5k+5\left(-100\right)L=0,5k+50L=110$$

સરળ બનાવો.

$$5k-500L=0,5k+50L=110$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 5k-500L=0માંથી 5k+50L=110 ને ઘટાડો.

$$5k-5k-500L-50L=-110$$

-5k માં 5k ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 5k અને -5k ને વિભાજિત કરો.

$$-500L-50L=-110$$

-50L માં -500L ઍડ કરો.

$$-550L=-110$$

બન્ને બાજુનો -550 થી ભાગાકાર કરો.

$$L=\frac{1}{5}$$

5k+50L=110માં L માટે \frac{1}{5} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું k માટે ઉકેલો.

$$5k+50\times \frac{1}{5}=110$$

\frac{1}{5} ને 50 વાર ગુણાકાર કરો.

$$5k+10=110$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 10 નો ઘટાડો કરો.

$$5k=100$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$k=20$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$k=20,L=\frac{1}{5}$$