{l}{3/2y-x-1/2z=2.5}{2x-y-1/2z=-2}{2z-1/2x-frac{1}{2}y=2} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 3 } { 2 } y - x - \frac { 1 } { 2 } z = 2.5 } \\ { 2 x - y - \frac { 1 } { 2 } z = - 2 } \\ { 2 z - \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 } { 2 } y = 2 } \end{array} \right.$$

y, x, z માટે ઉકેલો

$$x=1$$

$$y=3$$

$$z=2$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને નાના પગલા

x માટે \frac{3}{2}y-x-\frac{1}{2}z=2.5 ને ઉકેલો.

$$x=\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}z-\frac{5}{2}$$

બીજા અને ત્રીજા સમીકરણમાં x માટે \frac{3}{2}y-\frac{1}{2}z-\frac{5}{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2\left(\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}z-\frac{5}{2}\right)-y-\frac{1}{2}z=-2 2z-\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}z-\frac{5}{2}\right)-\frac{1}{2}y=2$$

આ સમીકરણોને અનુક્રમે y અને z માટે ઉકેલો.

$$y=\frac{3}{2}+\frac{3}{4}z z=\frac{1}{3}+\frac{5}{9}y$$

સમીકરણ z=\frac{1}{3}+\frac{5}{9}y માં y માટે \frac{3}{2}+\frac{3}{4}z નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$z=\frac{1}{3}+\frac{5}{9}\left(\frac{3}{2}+\frac{3}{4}z\right)$$

z માટે z=\frac{1}{3}+\frac{5}{9}\left(\frac{3}{2}+\frac{3}{4}z\right) ને ઉકેલો.

$$z=2$$

સમીકરણ y=\frac{3}{2}+\frac{3}{4}z માં z માટે 2 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y=\frac{3}{2}+\frac{3}{4}\times 2$$

y=\frac{3}{2}+\frac{3}{4}\times 2 દ્વારા y ની ગણતરી કરો.

$$y=3$$

સમીકરણ x=\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}z-\frac{5}{2} માં y માટે 3 નું અને z માટે 2 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x=\frac{3}{2}\times 3-\frac{1}{2}\times 2-\frac{5}{2}$$

x=\frac{3}{2}\times 3-\frac{1}{2}\times 2-\frac{5}{2} દ્વારા x ની ગણતરી કરો.

$$x=1$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$y=3 x=1 z=2$$