x, y માટે ઉકેલો
x=-68
y=-40
ગ્રાફ
શેર કરો
ક્લિપબોર્ડ પર કૉપિ કરી
\frac{1}{2}x-\frac{4}{5}y=-2,\frac{1}{6}x-\frac{1}{3}y=2
પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.
\frac{1}{2}x-\frac{4}{5}y=-2
એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.
\frac{1}{2}x=\frac{4}{5}y-2
સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{4y}{5} ઍડ કરો.
x=2\left(\frac{4}{5}y-2\right)
બન્ને બાજુનો 2 દ્વારા ગુણાકાર કરો.
x=\frac{8}{5}y-4
\frac{4y}{5}-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.
\frac{1}{6}\left(\frac{8}{5}y-4\right)-\frac{1}{3}y=2
અન્ય સમીકરણ, \frac{1}{6}x-\frac{1}{3}y=2 માં x માટે \frac{8y}{5}-4 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.
\frac{4}{15}y-\frac{2}{3}-\frac{1}{3}y=2
\frac{8y}{5}-4 ને \frac{1}{6} વાર ગુણાકાર કરો.
-\frac{1}{15}y-\frac{2}{3}=2
-\frac{y}{3} માં \frac{4y}{15} ઍડ કરો.
-\frac{1}{15}y=\frac{8}{3}
સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{2}{3} ઍડ કરો.
y=-40
બન્ને બાજુનો -15 દ્વારા ગુણાકાર કરો.
x=\frac{8}{5}\left(-40\right)-4
x=\frac{8}{5}y-4માં y માટે -40 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.
x=-64-4
-40 ને \frac{8}{5} વાર ગુણાકાર કરો.
x=-68
-64 માં -4 ઍડ કરો.
x=-68,y=-40
સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.
\frac{1}{2}x-\frac{4}{5}y=-2,\frac{1}{6}x-\frac{1}{3}y=2
સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.
\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{4}{5}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)
સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{4}{5}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{4}{5}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{4}{5}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{4}{5}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{4}{5}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)
મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{4}{5}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)
બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}\right)-\left(-\frac{4}{5}\times \frac{1}{6}\right)}&-\frac{-\frac{4}{5}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}\right)-\left(-\frac{4}{5}\times \frac{1}{6}\right)}\\-\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}\right)-\left(-\frac{4}{5}\times \frac{1}{6}\right)}&\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}\right)-\left(-\frac{4}{5}\times \frac{1}{6}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)
2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10&-24\\5&-15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)
અંકગણિતીય કરો.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\left(-2\right)-24\times 2\\5\left(-2\right)-15\times 2\end{matrix}\right)
મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-68\\-40\end{matrix}\right)
અંકગણિતીય કરો.
x=-68,y=-40
મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.
\frac{1}{2}x-\frac{4}{5}y=-2,\frac{1}{6}x-\frac{1}{3}y=2
બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.
\frac{1}{6}\times \frac{1}{2}x+\frac{1}{6}\left(-\frac{4}{5}\right)y=\frac{1}{6}\left(-2\right),\frac{1}{2}\times \frac{1}{6}x+\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}\right)y=\frac{1}{2}\times 2
\frac{x}{2} અને \frac{x}{6} ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો \frac{1}{6} સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો \frac{1}{2} સાથે ગુણાકાર કરો.
\frac{1}{12}x-\frac{2}{15}y=-\frac{1}{3},\frac{1}{12}x-\frac{1}{6}y=1
સરળ બનાવો.
\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}x-\frac{2}{15}y+\frac{1}{6}y=-\frac{1}{3}-1
બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી \frac{1}{12}x-\frac{2}{15}y=-\frac{1}{3}માંથી \frac{1}{12}x-\frac{1}{6}y=1 ને ઘટાડો.
-\frac{2}{15}y+\frac{1}{6}y=-\frac{1}{3}-1
-\frac{x}{12} માં \frac{x}{12} ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો \frac{x}{12} અને -\frac{x}{12} ને વિભાજિત કરો.
\frac{1}{30}y=-\frac{1}{3}-1
\frac{y}{6} માં -\frac{2y}{15} ઍડ કરો.
\frac{1}{30}y=-\frac{4}{3}
-1 માં -\frac{1}{3} ઍડ કરો.
y=-40
બન્ને બાજુનો 30 દ્વારા ગુણાકાર કરો.
\frac{1}{6}x-\frac{1}{3}\left(-40\right)=2
\frac{1}{6}x-\frac{1}{3}y=2માં y માટે -40 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.
\frac{1}{6}x+\frac{40}{3}=2
-40 ને -\frac{1}{3} વાર ગુણાકાર કરો.
\frac{1}{6}x=-\frac{34}{3}
સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{40}{3} નો ઘટાડો કરો.
x=-68
બન્ને બાજુનો 6 દ્વારા ગુણાકાર કરો.
x=-68,y=-40
સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.
ઉદાહરણો
દ્વિઘાત સમીકરણ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ત્રિકોણમિતિ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
રેખીય સમીકરણ
y = 3x + 4
અંકગણિત
699 * 533
મેટ્રિક્સ
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
યુગપત્ સમીકરણ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ડિફરેન્શિએશન
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ઇન્ટિગ્રેશન
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
લિમિટ્સ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}