{l}{x={(4-sqrt{15})}}{y={(x^2+1/x^2)}}{text{Solvefor}ztext{where}}{z=y} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { x = {(4 - \sqrt{15})} }\\ { y = {(x ^ {2} + \frac{1}{x ^ {2}})} }\\ { \text{Solve for } z \text{ where} } \\ { z = y } \end{array} \right.$$

x, y, z માટે ઉકેલો

$$z=62$$

નિવારણ પગલા

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણમાં ચલોના જાણીતા મૂલ્યો દાખલ કરો.

$$y=\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\left(4-\sqrt{15}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$y=16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} નો વર્ગ 15 છે.

$$y=16-8\sqrt{15}+15+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

31મેળવવા માટે 16 અને 15 ને ઍડ કરો.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\left(4-\sqrt{15}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} નો વર્ગ 15 છે.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+15}$$

31મેળવવા માટે 16 અને 15 ને ઍડ કરો.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{31-8\sqrt{15}}$$

\frac{1}{31-8\sqrt{15}} ના અંશને 31+8\sqrt{15} ના અંશ અને છેદની સાથે ગુણાકાર કરીને સંમેય કરો.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{\left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right)}$$

\left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{31^{2}-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

2 ના 31 ની ગણના કરો અને 961 મેળવો.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\left(-8\sqrt{15}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

2 ના -8 ની ગણના કરો અને 64 મેળવો.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} નો વર્ગ 15 છે.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\times 15}$$

960 મેળવવા માટે 64 સાથે 15 નો ગુણાકાર કરો.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-960}$$

1 મેળવવા માટે 961 માંથી 960 ને ઘટાડો.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{1}$$

એક દ્વારા વિભાજિત કંઈપણ પોતે આપે છે.

$$y=31-8\sqrt{15}+31+8\sqrt{15}$$

62મેળવવા માટે 31 અને 31 ને ઍડ કરો.

$$y=62-8\sqrt{15}+8\sqrt{15}$$

0 ને મેળવવા માટે -8\sqrt{15} અને 8\sqrt{15} ને એકસાથે કરો.

$$y=62$$

ત્રીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણમાં ચલોના જાણીતા મૂલ્યો દાખલ કરો.

$$z=62$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=4-\sqrt{15} y=62 z=62$$