{c}{x_{1}+2x_{2}-x_{3}+3x_{4}=0}{2x_{1}+3x_{2}-x_{3}+2x_{4}=0}{x_{1}quad+3x_{3}+3x_{4}=0} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { c } { x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 3 x _ { 4 } = 0 } \\ { 2 x _ { 1 } + 3 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 2 x _ { 4 } = 0 } \\ { x _ { 1 } \quad + 3 x _ { 3 } + 3 x _ { 4 } = 0 } \end{array} \right.$$

x_1, x_2, x_3 માટે ઉકેલો

$$x_{1}=9x_{4}$$

$$x_{2}=-8x_{4}$$

$$x_{3}=-4x_{4}$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને નાના પગલા

x_{1} માટે x_{1}+2x_{2}-x_{3}+3x_{4}=0 ને ઉકેલો.

$$x_{1}=-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}$$

બીજા અને ત્રીજા સમીકરણમાં x_{1} માટે -2x_{2}+x_{3}-3x_{4} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2\left(-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}\right)+3x_{2}-x_{3}+2x_{4}=0 -2x_{2}+x_{3}-3x_{4}+3x_{3}+3x_{4}=0$$

આ સમીકરણોને અનુક્રમે x_{2} અને x_{3} માટે ઉકેલો.

$$x_{2}=x_{3}-4x_{4} x_{3}=\frac{1}{2}x_{2}$$

સમીકરણ x_{3}=\frac{1}{2}x_{2} માં x_{2} માટે x_{3}-4x_{4} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x_{3}=\frac{1}{2}\left(x_{3}-4x_{4}\right)$$

x_{3} માટે x_{3}=\frac{1}{2}\left(x_{3}-4x_{4}\right) ને ઉકેલો.

$$x_{3}=-4x_{4}$$

સમીકરણ x_{2}=x_{3}-4x_{4} માં x_{3} માટે -4x_{4} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x_{2}=-4x_{4}-4x_{4}$$

x_{2}=-4x_{4}-4x_{4} દ્વારા x_{2} ની ગણતરી કરો.

$$x_{2}=-8x_{4}$$

સમીકરણ x_{1}=-2x_{2}+x_{3}-3x_{4} માં x_{2} માટે -8x_{4} નું અને x_{3} માટે -4x_{4} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x_{1}=-2\left(-8\right)x_{4}-4x_{4}-3x_{4}$$

x_{1}=-2\left(-8\right)x_{4}-4x_{4}-3x_{4} દ્વારા x_{1} ની ગણતરી કરો.

$$x_{1}=9x_{4}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x_{1}=9x_{4} x_{2}=-8x_{4} x_{3}=-4x_{4}$$