{c}{3.90x+y=359.70}{-1.80x-y=-131} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { c } { 3.90 x + y = 359.70 } \\ { - 1.80 x - y = - 131 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x = \frac{2287}{21} = 108\frac{19}{21} \approx 108.904761905$$

$$y = -\frac{2276}{35} = -65\frac{1}{35} \approx -65.028571429$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$3.9x+y=359.7,-1.8x-y=-131$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$3.9x+y=359.7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી y નો ઘટાડો કરો.

$$3.9x=-y+359.7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 3.9 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$x=\frac{10}{39}\left(-y+359.7\right)$$

-y+359.7 ને \frac{10}{39} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-\frac{10}{39}y+\frac{1199}{13}$$

અન્ય સમીકરણ, -1.8x-y=-131 માં x માટે -\frac{10y}{39}+\frac{1199}{13} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-1.8\left(-\frac{10}{39}y+\frac{1199}{13}\right)-y=-131$$

-\frac{10y}{39}+\frac{1199}{13} ને -1.8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{6}{13}y-\frac{10791}{65}-y=-131$$

-y માં \frac{6y}{13} ઍડ કરો.

$$-\frac{7}{13}y-\frac{10791}{65}=-131$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{10791}{65} ઍડ કરો.

$$-\frac{7}{13}y=\frac{2276}{65}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -\frac{7}{13} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$y=-\frac{2276}{35}$$

x=-\frac{10}{39}y+\frac{1199}{13}માં y માટે -\frac{2276}{35} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=-\frac{10}{39}\left(-\frac{2276}{35}\right)+\frac{1199}{13}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને -\frac{10}{39} નો -\frac{2276}{35} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{4552}{273}+\frac{1199}{13}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{4552}{273} માં \frac{1199}{13} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{2287}{21}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{2287}{21},y=-\frac{2276}{35}$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$3.9x+y=359.7,-1.8x-y=-131$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}&-\frac{1}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}\\-\frac{-1.8}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}&\frac{3.9}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{21}&\frac{10}{21}\\-\frac{6}{7}&-\frac{13}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{21}\times 359.7+\frac{10}{21}\left(-131\right)\\-\frac{6}{7}\times 359.7-\frac{13}{7}\left(-131\right)\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2287}{21}\\-\frac{2276}{35}\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=\frac{2287}{21},y=-\frac{2276}{35}$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$3.9x+y=359.7,-1.8x-y=-131$$

\frac{39x}{10} અને -\frac{9x}{5} ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો -1.8 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 3.9 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$-1.8\times 3.9x-1.8y=-1.8\times 359.7,3.9\left(-1.8\right)x+3.9\left(-1\right)y=3.9\left(-131\right)$$

સરળ બનાવો.

$$-7.02x-1.8y=-647.46,-7.02x-3.9y=-510.9$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી -7.02x-1.8y=-647.46માંથી -7.02x-3.9y=-510.9 ને ઘટાડો.

$$-7.02x+7.02x-1.8y+3.9y=-647.46+510.9$$

\frac{351x}{50} માં -\frac{351x}{50} ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો -\frac{351x}{50} અને \frac{351x}{50} ને વિભાજિત કરો.

$$-1.8y+3.9y=-647.46+510.9$$

\frac{39y}{10} માં -\frac{9y}{5} ઍડ કરો.

$$2.1y=-647.46+510.9$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને 510.9 માં -647.46 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$2.1y=-136.56$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2.1 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$y=-\frac{2276}{35}$$

-1.8x-y=-131માં y માટે -\frac{2276}{35} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$-1.8x-\left(-\frac{2276}{35}\right)=-131$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{2276}{35} નો ઘટાડો કરો.

$$-1.8x=-\frac{6861}{35}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -1.8 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$x=\frac{2287}{21}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{2287}{21},y=-\frac{2276}{35}$$