{c}{3a=c+4+a/2}{a=c} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { c } { 3 a = c + 4 + \frac { a } { 2 } } \\ { a = c } \end{array} \right.$$

a, c માટે ઉકેલો

$$a = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$c = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$6a=2c+8+a$$

બન્ને બાજુથી 2c ઘટાડો.

$$6a-2c=8+a$$

બન્ને બાજુથી a ઘટાડો.

$$6a-2c-a=8$$

5a ને મેળવવા માટે 6a અને -a ને એકસાથે કરો.

$$5a-2c=8$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી c ઘટાડો.

$$a-c=0$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$5a-2c=8,a-c=0$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને a ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને a માટે ઉકેલો.

$$5a-2c=8$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2c ઍડ કરો.

$$5a=2c+8$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=\frac{1}{5}\left(2c+8\right)$$

8+2c ને \frac{1}{5} વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{2}{5}c+\frac{8}{5}$$

અન્ય સમીકરણ, a-c=0 માં a માટે \frac{8+2c}{5} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\frac{2}{5}c+\frac{8}{5}-c=0$$

-c માં \frac{2c}{5} ઍડ કરો.

$$-\frac{3}{5}c+\frac{8}{5}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{8}{5} નો ઘટાડો કરો.

$$-\frac{3}{5}c=-\frac{8}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -\frac{3}{5} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$c=\frac{8}{3}$$

a=\frac{2}{5}c+\frac{8}{5}માં c માટે \frac{8}{3} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું a માટે ઉકેલો.

$$a=\frac{2}{5}\times \frac{8}{3}+\frac{8}{5}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{2}{5} નો \frac{8}{3} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$a=\frac{16}{15}+\frac{8}{5}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{16}{15} માં \frac{8}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$a=\frac{8}{3}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$a=\frac{8}{3},c=\frac{8}{3}$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$6a=2c+8+a$$

બન્ને બાજુથી 2c ઘટાડો.

$$6a-2c=8+a$$

બન્ને બાજુથી a ઘટાડો.

$$6a-2c-a=8$$

5a ને મેળવવા માટે 6a અને -a ને એકસાથે કરો.

$$5a-2c=8$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી c ઘટાડો.

$$a-c=0$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$5a-2c=8,a-c=0$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}&\frac{5}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{5}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 8\\\frac{1}{3}\times 8\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3}\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો a અને c ને કાઢો.

$$a=\frac{8}{3},c=\frac{8}{3}$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$6a=2c+8+a$$

બન્ને બાજુથી 2c ઘટાડો.

$$6a-2c=8+a$$

બન્ને બાજુથી a ઘટાડો.

$$6a-2c-a=8$$

5a ને મેળવવા માટે 6a અને -a ને એકસાથે કરો.

$$5a-2c=8$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી c ઘટાડો.

$$a-c=0$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$5a-2c=8,a-c=0$$

5a અને a ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 1 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 5 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$5a-2c=8,5a+5\left(-1\right)c=0$$

સરળ બનાવો.

$$5a-2c=8,5a-5c=0$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 5a-2c=8માંથી 5a-5c=0 ને ઘટાડો.

$$5a-5a-2c+5c=8$$

-5a માં 5a ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 5a અને -5a ને વિભાજિત કરો.

$$-2c+5c=8$$

5c માં -2c ઍડ કરો.

$$3c=8$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$c=\frac{8}{3}$$

a-c=0માં c માટે \frac{8}{3} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું a માટે ઉકેલો.

$$a-\frac{8}{3}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{8}{3} ઍડ કરો.

$$a=\frac{8}{3}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$a=\frac{8}{3},c=\frac{8}{3}$$