{c}{-4-2x_{1}-3x_{1}-17-4(x-y)-5=0}{5-4(y-x)-y-5y=0} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { c } { - 4 - 2 x _ { 1 } - 3 x _ { 1 } - 17 - 4 ( x - y ) - 5 = 0 } \\ { 5 - 4 ( y - x ) - y - 5 y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{25x_{1}}{12}-10$$

$$y=-\frac{5x_{1}}{6}-\frac{7}{2}$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. -5x_{1} ને મેળવવા માટે -2x_{1} અને -3x_{1} ને એકસાથે કરો.

$$-4-5x_{1}-17-4\left(x-y\right)-5=0$$

-21 મેળવવા માટે -4 માંથી 17 ને ઘટાડો.

$$-21-5x_{1}-4\left(x-y\right)-5=0$$

-4 સાથે x-y નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-21-5x_{1}-4x+4y-5=0$$

-26 મેળવવા માટે -21 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$-26-5x_{1}-4x+4y=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 26 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$-5x_{1}-4x+4y=26$$

બંને સાઇડ્સ માટે 5x_{1} ઍડ કરો.

$$-4x+4y=26+5x_{1}$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. -4 સાથે y-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5-4y+4x-y-5y=0$$

-5y ને મેળવવા માટે -4y અને -y ને એકસાથે કરો.

$$5-5y+4x-5y=0$$

-10y ને મેળવવા માટે -5y અને -5y ને એકસાથે કરો.

$$5-10y+4x=0$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-10y+4x=-5$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-4x+4y=5x_{1}+26,4x-10y=-5$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$-4x+4y=5x_{1}+26$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4y નો ઘટાડો કરો.

$$-4x=-4y+5x_{1}+26$$

બન્ને બાજુનો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{1}{4}\left(-4y+5x_{1}+26\right)$$

-4y+26+5x_{1} ને -\frac{1}{4} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=y-\frac{5x_{1}}{4}-\frac{13}{2}$$

અન્ય સમીકરણ, 4x-10y=-5 માં x માટે y-\frac{13}{2}-\frac{5x_{1}}{4} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$4\left(y-\frac{5x_{1}}{4}-\frac{13}{2}\right)-10y=-5$$

y-\frac{13}{2}-\frac{5x_{1}}{4} ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$4y-5x_{1}-26-10y=-5$$

-10y માં 4y ઍડ કરો.

$$-6y-5x_{1}-26=-5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી -26-5x_{1} નો ઘટાડો કરો.

$$-6y=5x_{1}+21$$

બન્ને બાજુનો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-\frac{5x_{1}}{6}-\frac{7}{2}$$

x=y-\frac{5x_{1}}{4}-\frac{13}{2}માં y માટે -\frac{7}{2}-\frac{5x_{1}}{6} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=-\frac{5x_{1}}{6}-\frac{7}{2}-\frac{5x_{1}}{4}-\frac{13}{2}$$

-\frac{7}{2}-\frac{5x_{1}}{6} માં -\frac{13}{2}-\frac{5x_{1}}{4} ઍડ કરો.

$$x=-\frac{25x_{1}}{12}-10$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-\frac{25x_{1}}{12}-10,y=-\frac{5x_{1}}{6}-\frac{7}{2}$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. -5x_{1} ને મેળવવા માટે -2x_{1} અને -3x_{1} ને એકસાથે કરો.

$$-4-5x_{1}-17-4\left(x-y\right)-5=0$$

-21 મેળવવા માટે -4 માંથી 17 ને ઘટાડો.

$$-21-5x_{1}-4\left(x-y\right)-5=0$$

-4 સાથે x-y નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-21-5x_{1}-4x+4y-5=0$$

-26 મેળવવા માટે -21 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$-26-5x_{1}-4x+4y=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 26 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$-5x_{1}-4x+4y=26$$

બંને સાઇડ્સ માટે 5x_{1} ઍડ કરો.

$$-4x+4y=26+5x_{1}$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. -4 સાથે y-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5-4y+4x-y-5y=0$$

-5y ને મેળવવા માટે -4y અને -y ને એકસાથે કરો.

$$5-5y+4x-5y=0$$

-10y ને મેળવવા માટે -5y અને -5y ને એકસાથે કરો.

$$5-10y+4x=0$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-10y+4x=-5$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$-4x+4y=5x_{1}+26,4x-10y=-5$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}-4&4\\4&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5x_{1}+26\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-4&4\\4&-10\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-4&4\\4&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&4\\4&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&4\\4&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5x_{1}+26\\-5\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&4\\4&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5x_{1}+26\\-5\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&4\\4&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5x_{1}+26\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{-4\left(-10\right)-4\times 4}&-\frac{4}{-4\left(-10\right)-4\times 4}\\-\frac{4}{-4\left(-10\right)-4\times 4}&-\frac{4}{-4\left(-10\right)-4\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5x_{1}+26\\-5\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{12}&-\frac{1}{6}\\-\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5x_{1}+26\\-5\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{12}\left(5x_{1}+26\right)-\frac{1}{6}\left(-5\right)\\-\frac{1}{6}\left(5x_{1}+26\right)-\frac{1}{6}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{25x_{1}}{12}-10\\-\frac{5x_{1}}{6}-\frac{7}{2}\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=-\frac{25x_{1}}{12}-10,y=-\frac{5x_{1}}{6}-\frac{7}{2}$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. -5x_{1} ને મેળવવા માટે -2x_{1} અને -3x_{1} ને એકસાથે કરો.

$$-4-5x_{1}-17-4\left(x-y\right)-5=0$$

-21 મેળવવા માટે -4 માંથી 17 ને ઘટાડો.

$$-21-5x_{1}-4\left(x-y\right)-5=0$$

-4 સાથે x-y નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-21-5x_{1}-4x+4y-5=0$$

-26 મેળવવા માટે -21 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$-26-5x_{1}-4x+4y=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 26 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$-5x_{1}-4x+4y=26$$

બંને સાઇડ્સ માટે 5x_{1} ઍડ કરો.

$$-4x+4y=26+5x_{1}$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. -4 સાથે y-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5-4y+4x-y-5y=0$$

-5y ને મેળવવા માટે -4y અને -y ને એકસાથે કરો.

$$5-5y+4x-5y=0$$

-10y ને મેળવવા માટે -5y અને -5y ને એકસાથે કરો.

$$5-10y+4x=0$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-10y+4x=-5$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$-4x+4y=5x_{1}+26,4x-10y=-5$$

-4x અને 4x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 4 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો -4 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$4\left(-4\right)x+4\times 4y=4\left(5x_{1}+26\right),-4\times 4x-4\left(-10\right)y=-4\left(-5\right)$$

સરળ બનાવો.

$$-16x+16y=20x_{1}+104,-16x+40y=20$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી -16x+16y=20x_{1}+104માંથી -16x+40y=20 ને ઘટાડો.

$$-16x+16x+16y-40y=20x_{1}+104-20$$

16x માં -16x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો -16x અને 16x ને વિભાજિત કરો.

$$16y-40y=20x_{1}+104-20$$

-40y માં 16y ઍડ કરો.

$$-24y=20x_{1}+104-20$$

-20 માં 104+20x_{1} ઍડ કરો.

$$-24y=20x_{1}+84$$

બન્ને બાજુનો -24 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-\frac{5x_{1}}{6}-\frac{7}{2}$$

4x-10y=-5માં y માટે -\frac{7}{2}-\frac{5x_{1}}{6} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$4x-10\left(-\frac{5x_{1}}{6}-\frac{7}{2}\right)=-5$$

-\frac{7}{2}-\frac{5x_{1}}{6} ને -10 વાર ગુણાકાર કરો.

$$4x+\frac{25x_{1}}{3}+35=-5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 35+\frac{25x_{1}}{3} નો ઘટાડો કરો.

$$4x=-\frac{25x_{1}}{3}-40$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{25x_{1}}{12}-10$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-\frac{25x_{1}}{12}-10,y=-\frac{5x_{1}}{6}-\frac{7}{2}$$