{c}{(1-2/x+1)divx^2-2x+1/x+1=y}{x=sqrt{2}+1} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { c } { ( 1 - \frac { 2 } { x + 1 } ) \div \frac { x ^ { 2 } - 2 x + 1 } { x + 1 } = y } \\ { x = \sqrt { 2 } + 1 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

નિવારણ પગલા

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણમાં ચલોના જાણીતા મૂલ્યો દાખલ કરો.

$$\frac{1-\frac{2}{\sqrt{2}+1+1}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

2મેળવવા માટે 1 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$\frac{1-\frac{2}{\sqrt{2}+2}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

\frac{2}{\sqrt{2}+2} ના અંશને \sqrt{2}-2 ના અંશ અને છેદની સાથે ગુણાકાર કરીને સંમેય કરો.

$$\frac{1-\frac{2\left(\sqrt{2}-2\right)}{\left(\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

\left(\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{2}-2\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1-\frac{2\left(\sqrt{2}-2\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

વર્ગ \sqrt{2}. વર્ગ 2.

$$\frac{1-\frac{2\left(\sqrt{2}-2\right)}{2-4}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

-2 મેળવવા માટે 2 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$\frac{1-\frac{2\left(\sqrt{2}-2\right)}{-2}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

-2 અને -2 ને વિભાજિત કરો.

$$\frac{1-\left(-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

-\left(\sqrt{2}-2\right) નો વિરોધી \sqrt{2}-2 છે.

$$\frac{1+\sqrt{2}-2}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

-1 મેળવવા માટે 1 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

\left(\sqrt{2}+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

\sqrt{2} નો વર્ગ 2 છે.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{2+2\sqrt{2}+1-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

3મેળવવા માટે 2 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{3+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

4મેળવવા માટે 3 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

2મેળવવા માટે 1 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+2}}=y$$

\frac{4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+2} ના અંશને \sqrt{2}-2 ના અંશ અને છેદની સાથે ગુણાકાર કરીને સંમેય કરો.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{\left(\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}}=y$$

\left(\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{2}-2\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}}=y$$

વર્ગ \sqrt{2}. વર્ગ 2.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{2-4}}=y$$

-2 મેળવવા માટે 2 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{-2}}=y$$

-1+\sqrt{2} ને \frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{-2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -1+\sqrt{2} નો \frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{-2} થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{\left(-1+\sqrt{2}\right)\left(-2\right)}{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}=y$$

-1+\sqrt{2} સાથે -2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{2-2\sqrt{2}}{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}=y$$

-2 સાથે \sqrt{2}+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{2-2\sqrt{2}}{\left(4+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}=y$$

0 ને મેળવવા માટે 2\sqrt{2} અને -2\sqrt{2} ને એકસાથે કરો.

$$\frac{2-2\sqrt{2}}{\left(4-2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}=y$$

2 મેળવવા માટે 4 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$\frac{2-2\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}-2\right)}=y$$

2 સાથે \sqrt{2}-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{2-2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-4}=y$$

\frac{2-2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-4} ના અંશને 2\sqrt{2}+4 ના અંશ અને છેદની સાથે ગુણાકાર કરીને સંમેય કરો.

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{\left(2\sqrt{2}-4\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}=y$$

\left(2\sqrt{2}-4\right)\left(2\sqrt{2}+4\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}=y$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}=y$$

2 ના 2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}=y$$

\sqrt{2} નો વર્ગ 2 છે.

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{4\times 2-4^{2}}=y$$

8 મેળવવા માટે 4 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{8-4^{2}}=y$$

2 ના 4 ની ગણના કરો અને 16 મેળવો.

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{8-16}=y$$

-8 મેળવવા માટે 8 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{-8}=y$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$y=\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{-8}$$

2-2\sqrt{2} નો 2\sqrt{2}+4 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$y=\frac{-4\sqrt{2}+8-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{-8}$$

\sqrt{2} નો વર્ગ 2 છે.

$$y=\frac{-4\sqrt{2}+8-4\times 2}{-8}$$

-8 મેળવવા માટે -4 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-4\sqrt{2}+8-8}{-8}$$

0 મેળવવા માટે 8 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$y=\frac{-4\sqrt{2}}{-8}$$

\frac{1}{2}\sqrt{2} મેળવવા માટે -4\sqrt{2} નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{1}{2}\sqrt{2}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\sqrt{2}+1 y=\frac{1}{2}\sqrt{2}$$