left(x-360right)left(160+2left(480-xright)right)=2000 ઉકેલો

$$\left( x-360 \right) \left( 160+2 \left( 480-x \right) \right) = 2000$$

x માટે ઉકેલો

$$x=30\sqrt{10}+460\approx 554.868329805$$

$$x=460-30\sqrt{10}\approx 365.131670195$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2 સાથે 480-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(x-360\right)\left(160+960-2x\right)=2000$$

1120મેળવવા માટે 160 અને 960 ને ઍડ કરો.

$$\left(x-360\right)\left(1120-2x\right)=2000$$

x-360 ના પ્રત્યેક પદનો 1120-2x ના પ્રત્યેક પદ દ્વારા ગુણોત્તર કરીને વિતરણના ગુણધર્મ લાગુ કરો.

$$1120x-2x^{2}-403200+720x=2000$$

1840x ને મેળવવા માટે 1120x અને 720x ને એકસાથે કરો.

$$1840x-2x^{2}-403200=2000$$

બન્ને બાજુથી 2000 ઘટાડો.

$$1840x-2x^{2}-403200-2000=0$$

-405200 મેળવવા માટે -403200 માંથી 2000 ને ઘટાડો.

$$1840x-2x^{2}-405200=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}+1840x-405200=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 1840 ને, અને c માટે -405200 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{1840^{2}-4\left(-2\right)\left(-405200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 1840.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600-4\left(-2\right)\left(-405200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600+8\left(-405200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-405200 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600-3241600}}{2\left(-2\right)}$$

-3241600 માં 3385600 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{144000}}{2\left(-2\right)}$$

144000 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{-4}$$

હવે x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 120\sqrt{10} માં -1840 ઍડ કરો.

$$x=\frac{120\sqrt{10}-1840}{-4}$$

-1840+120\sqrt{10} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=460-30\sqrt{10}$$

હવે x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1840 માંથી 120\sqrt{10} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-120\sqrt{10}-1840}{-4}$$

-1840-120\sqrt{10} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=30\sqrt{10}+460$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=460-30\sqrt{10} x=30\sqrt{10}+460$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2 સાથે 480-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(x-360\right)\left(160+960-2x\right)=2000$$

1120મેળવવા માટે 160 અને 960 ને ઍડ કરો.

$$\left(x-360\right)\left(1120-2x\right)=2000$$

x-360 ના પ્રત્યેક પદનો 1120-2x ના પ્રત્યેક પદ દ્વારા ગુણોત્તર કરીને વિતરણના ગુણધર્મ લાગુ કરો.

$$1120x-2x^{2}-403200+720x=2000$$

1840x ને મેળવવા માટે 1120x અને 720x ને એકસાથે કરો.

$$1840x-2x^{2}-403200=2000$$

બંને સાઇડ્સ માટે 403200 ઍડ કરો.

$$1840x-2x^{2}=2000+403200$$

405200મેળવવા માટે 2000 અને 403200 ને ઍડ કરો.

$$1840x-2x^{2}=405200$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1840x=405200$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}+1840x}{-2}=\frac{405200}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{1840}{-2}x=\frac{405200}{-2}$$

1840 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-920x=\frac{405200}{-2}$$

405200 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-920x=-202600$$

-920, x પદના ગુણાંકને, -460 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -460 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-920x+\left(-460\right)^{2}=-202600+\left(-460\right)^{2}$$

વર્ગ -460.

$$x^{2}-920x+211600=-202600+211600$$

211600 માં -202600 ઍડ કરો.

$$x^{2}-920x+211600=9000$$

અવયવ x^{2}-920x+211600. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-460\right)^{2}=9000$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-460\right)^{2}}=\sqrt{9000}$$

સરળ બનાવો.

$$x-460=30\sqrt{10} x-460=-30\sqrt{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 460 ઍડ કરો.

$$x=30\sqrt{10}+460 x=460-30\sqrt{10}$$