left(x-3right)left(2x+1right)=4 ઉકેલો

$$\left( x-3 \right) \left( 2x+1 \right) =4$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x-3 નો 2x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$2x^{2}-5x-3-4=0$$

-7 મેળવવા માટે -3 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-5x-7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે -7 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-7 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

56 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$x=\frac{5±9}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{5±9}{4}$$

હવે x=\frac{5±9}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 9 માં 5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{14}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{14}{4} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{7}{2}$$

હવે x=\frac{5±9}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

x-3 નો 2x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો.

$$2x^{2}-5x=4+3$$

7મેળવવા માટે 4 અને 3 ને ઍડ કરો.

$$2x^{2}-5x=7$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{7}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

-\frac{5}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{16} માં \frac{7}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$